第四章　因式分解　讲义　　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

第 一 讲 第九、十讲 因式分解 一．因式分解 1. 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ） A. B. C. D.－＝（＋）（－） 2. 把下列各式分解因式正确的是（ ） A. B. C. D.＋＝ 3. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若多项式分解因式为，则的值为（ ） A.2 B.3 C.－2 D.-3 5. 若x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，则m，n的值分别是（ ） A.4，3 B.3，4 C.5，2 D.2，5 二．提公因式法 6. 观察下列各式: ①和，②和，③3和，④和.其中有公因式的是（ ） A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 7. 下列分解因式结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 把多项式分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 把分解因式为（ ） A. B. C. D. 10. 下列各个分解因式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则E是（ ） A. B. C. D. 12. 等于（ ） A. B. C. D. 13. 已知，求多项式的值. 14. 已知=，=2，求的值. 二、整除问题 15. （1）32000+6×31999－32001 （2） 16. 2.1993－199能被198整除吗？ 255+511能被30整除吗？ 255=（52）5=510 510（1+5）= 510×6=30×59 三．公式法-平方差公式（两项、平方项且异号） 17. 下列名式：中能用平方差公式分解因式的有________________个. 18. 分解因式：(a－b)2－4b2＝_________________. 19. 把多项式－x4＋16分解因式的结果是_____________； 20. 下列正确的是（ ） A.x2＋y2=(x＋y)(x－y) B.x2－y2=(x＋y)(x－y) C.－x2＋y2=(－x＋y)(－x－y) D.－x2－y2=－(x＋y)(x－y) 21. 已知为任意整数，且的值总可以被整除，则的值为（ ） A.13 B.26 C.13或26 D.13的倍数 22. 已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A.61、63 B. 61、65 C. 61、67 D. 63、65 23. 已知实数a，b满足a2－b2＝10，则(a＋b)3·(a－b)3的值是________. 24. 观察下列各式，探索发现规律：22－1＝1×3； 32－1＝2×4； 42－1＝3×5； 52－1＝4×6； ….按此规律，第n个等式为______________. 25. 分解因式： （1）； （2）； （3）． 26. 将下列各式分解因式： （1）； （2） （3）； （4）； (5)；