第二章一元一次不等式与一元一次不等式组-不等式的认识讲义 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

不等式的认识 1.常用的不等号： 种类 符号 实际意义 读法 小于号 < 小于、不足 小于 大于号 > 大于、高出 大于 小于或等于号 ≤ 不大于、不超过、至多 小于或等于（不大于） 大于或等于号 ≥ 不少于、不低于、至少 大于或等于（不小于） 不等号 ≠ 不相等 不等于 2.不等式的其他性质 （1）对称性，也叫互逆性：若 ，则 ； （2）传递性：若， ，则 。 （3）若 ，则 同号 ； 若 ，则 异号。 （4）若 ，则； 若 ，则 。 1. 式子：①3＜5；②4x+5＞0；③x=3；④x2+x；⑤x≠﹣4；⑥x+2≥x+1．其中是不等式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2. 下列各式是不等式的有（　　）个． ①﹣3＜0 ②4x+3y＞0 ③x=4 ④x+y ⑤x≠5 ⑥x+2＞y+3． A．1 B．2 C．3 D．4 3. 下列判断中，正确的序号为　 ． ①若﹣a＞b＞0，则ab＜0；②若ab＞0，则a＞0，b＞0；③若a＞b，c≠0，则ac＞bc； ④若a＞b，c≠0，则ac2＞bc2； ⑤若a＞b，c≠0，则﹣a﹣c＜﹣b﹣c． 4. 判断以下各题的结论是否正确（对的打“√”，错的打“×”）． （1）若 b﹣3a＜0，则b＜3a；　 　； （2）如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；　 　 （3）若a＞b，则 ac2＞bc2；　 　； （4）若ac2＞bc2，则a＞b；　 　 （5）若a＞b，则 a（c2+1）＞b（c2+1）．　 　 ； （6）若a＞b＞0，则＜．　 　． 5. 下列不等式变形正确的是（　　） A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得|a|＞|b| C．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b2 6. 解不等式＞﹣1，并把解集在数轴上表示出来． 7. 代数式的值不大于的值，求x的范围． 8. 解不等式x﹣＜，并把解集在数轴上表示出来． 9. 解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上． 10. 已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，求a的取值范围． 11. 已知不等式3x﹣m＜4（x+1）的负整数解有且只有三个，求m的取值范围． 12. 已知关于x的不等式ax＞b的解为x＜3，那么下列关于x的不等式中解为x＞3的是（　　） A．﹣2ax＞﹣2b B．2ax＞2b C．ax+2＞b+2 D．ax﹣2＞b﹣2 13. 如果不等式ax≤2的解集是x≥﹣4，则a的值为　 　． 14. 某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（　　） A．3×5+3×0.8x≤27 B．3×5+3×0.8x≥27 C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27 D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥27 15. 一个工程队原定在10天内至少要挖土600立方米，在前两天一共完成了120立方米，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。以后6天内平均每天至少要挖土多少立方米？ 16. 如图是一次函数的图象，若，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 17. 如图，直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0）和点B（0，-3），则不等式kx+b≥-3的解集为（ ） A．x≥0 B．x≤0 C．x≥2 D．x≤2 18. 直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝k2x的图象如图所示．则关于x的不等式k2x＞k1x+b的解集是（　　） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜3 D．x＞3 19. 已知直线和，当时，；当时，则直线与的交点坐标为________． 20. 如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P.下面有四个结论:①k>0；②b>0；③当x>0时，>0；④当x<-2时，kx>-x+b.其中正确的是( ) A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 21. 已知一次函数与的图象如图所示． （1）写出关于x，y的方程组的解为________． （2）若，写出x的取值范围________． 22. 如图所示，次函数与的图像相交于点，则不等式 的解集是________． 23.