第一章 三角形的证明 复习学案 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

三角形的证明复习 知识点：角平分线的性质 1.角平分线的性质定理 定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 2.角平分线性质定理的逆定理（判定定理） 定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 3.三角形三内角的角平分线性质 性质：三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等。 典例解析： 1. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果 ∠BAC=60°，∠ACE=24°，那么∠BCE的大小是（　　） A．24° B．30° C．32° D．36° 2. 如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D．已知BD：CD=3：2，点D到AB的距离是6，则BC的长是　 ． 3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（　　） A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm 4. 如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝2，则BF的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5. 如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝24，DE＝4，AB＝7，则AC长是（　　） A．3 B．4 C．6 D．5 强化练习 1. 如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的中垂线，BD为∠ADE的角平分线．若∠A=58°，则∠ABD的度数为何？（　　） A．58 B．59 C．61 D．62 2. 如图，在△ABC中，PM、QN分别是AB、AC的垂直平分线，∠BAC＝100°那么∠PAQ等于（　　） A．50° B．40° C．30° D．20° 3. 如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC＝60°，边AC、AB的垂直平分线交于点O，交AC、AB于点D、E，则∠BOC等于____. 4. 如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，连接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1（　　）S2+S3． A．＞ B．＝ C．＜ D．无法确定 5. 如图，已知△ABC的周长是18cm，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，OD⊥BC于点D，若OD＝3cm，则△ABC的面积是（　　）cm2． A．24 B．27 C．30 D．33 6. 如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是 ． 7. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，若AC＝4，AB＝6，则S△ABD：S△ACD＝（　　） A．3：2 B．2：3 C．1：1 D．4：3 8. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则点P、Q、M、N中在∠AOB的平分线上是（　　） A．P点 B．Q点 C．M点 D．N点 9. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC＝14，且AD：DC＝4：3，则点D到AB的距离DE是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10. 如图，在△ABC中，PM、QN分别是线段AB、AC的垂直平分线，若∠PAQ＝40°，则∠BAC的度数是（　　） A．110° B．100° C．120° D．70° 11. 如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝4，BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E．连接CD，若CD⊥AB，则△ABC的面积为（　　） A．12 B．14 C．24 D．28 12. 在国家精准扶贫政策的指导下，湖南龙山县有两个村庄P、Q种植了大量猕猴桃，现在正是丰收的季节．为了让猕猴桃通过互联网迅速销往各地，当地准备在两个村庄的公路m旁建立公用移动通信基站，要使基站到两个村庄的距离相等，基站应该建立在（　　） A．A处 B．B处 C．C处 D．D处 13. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交边AC、AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是( ) A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 14. 如图，已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上一点，CP//OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD等于(　　) A. 1 B. 2 C. 4 D.