第一章　三角形的证明　周周清　2023—2024学年北师大版数学八年级下册

八年级数学周周清 等腰三角形的性质 1.等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴； 2.等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）； 3.等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）。 等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。简称“等角对等边” 等边三角形 1.等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°。 2.三个角都相等的三角形是等边三角形。 3.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 【例1】如图,∠B=50°,∠ANC=120°,AM=AN,则∠MAB的度数为(　　) A.10°　　　　 B.70°　　　 C.60°　　　　 D.50° 【变式1-1】已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4,则这个等腰三角形顶角的度数为(　　) A.20°或100°　　　　B.120° C.20°或120°　　　　D.36° 【变式1-2】一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（　　） A．12 B．16 C．20 D．16或20 【变式1-3】在等腰△ABC中，其中AB=AC，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC等于（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 【例2】在△ABC中，其两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角形的是（　　） A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=40°，∠B=60° C．∠A=20°，∠B=80° D．∠A=40°，∠B=80° 【变式2-1】△ABC的三边长a，b，c满足关系式（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）=0，则这个三角形一定是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰直角三角形 D．无法确定 【变式2-2】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【变式2-3】如图，已知AB∥CD，AC∥BD，CE平分∠ACD． （1）求证：△ACE是等腰三角形； （2）求证：∠BEC＞∠BDC． 1．若等腰三角形的一个外角等于140°，则这个等腰三角形的顶角度数为（　　） A．40° B．100° C．40°或70° D．40°或100° 2.下列命题:①等腰三角形的角平分线、中线和高重合;②等腰三角形两腰上的高相等;③等腰三角形的最短边是底边;④等边三角形的高、中线、角平分线都相等;⑤等腰三角形都是锐角三角形.其中正确的有(　　) A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个 3.如图,点E是等边三角形ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,且AD∥BC,则对△ADE的形状最准确的判断是(　　) A.等腰三角形　　　　B.等边三角形　　　C.直角三角形　　　D.等腰直角三角形 4.如图,P是等边△ABC的边BC上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，E、F为垂足，则∠EPF=　　　　.  5.如图在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形．求∠C的度数． 6.如图，AD⊥BC于点D，∠B＝∠DAC，点E在BC上，△AEC是以EC为底边的等腰三角形，AB＝4，AE＝3． （1）判断△ABC的形状，并加以证明； （2）求△ABC的面积． 7.如图，已知△ABC中，AB＝BD＝DC，∠ABC＝105°，求∠A，∠C的度数． 直角三角形 性质：（1） ； （2） 。 判定：（1） ； （2） 。 重要结论：（1） ； （2） 。 1.某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图如图.其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8 m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(　　) A.1 m　　　　B.2 m