精品解析：北京市北京师范大学附属实验中学2023-2024学年高一下学期期中测验数学试卷

北师大实验中学2023-2024学年第二学期期中测验高一数学 高一数学 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题，共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 是（ ） A 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 2. 已知向量，在正方形网格中的位置如图所示.若网格中每个小正方形的边长均为1，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 3. 下列函数中，最小正周期为且是奇函数的是（ ） A B. C. D. 4. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的图象与直线的相邻两个交点间的距离等于，则的图象的一条对称轴是（ ） A. B. C. D. 6. 已知满足，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移个单位 D. 向右平移个单位 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数．则“”是“为奇函数”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 如图，是轮子外边沿上的一点，轮子半径为0.3m.若轮子从图中位置向右无滑动滚动，则当滚动的水平距离为22m时，下列选项中，关于点的描述正确的是（参考数据：）（ ） A. 点在轮子的右上位置，距离地面约为0.56m B. 点在轮子的右上位置，距离地面约为0.45m C. 点在轮子的左下位置，距离地面约为0.15m D. 点在轮子的左下位置，距离地面约为0.04m 第二部分（非选择题，共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 函数的定义域为__________________ . 12. 已知向量，，使和的夹角为钝角的的一个取值为________. 13. 若函数（）和的图象的对称轴完全重合，则_________，__________. 14. 在矩形中，若，，且，则值为______，的值为______. 15. 已知，给出下列四个结论： ①对任意的，函数是偶函数； ②存在，函数的最大值与最小值的差为4； ③当时，对任意的非零实数，； ④当时，存在实数，，使得对任意的，都有.其中所有正确结论的序号是_________. 三、解答题共6小题，共85分.解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程. 16. 在平面直角坐标系中，锐角，均以为始边，终边分别与单位圆交于点，，已知点的纵坐标为，点的横坐标为. （1）直接写出和的值，并求的值； （2）求的值； （3）将点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标. 17. 已知函数. （1）求单调区间； （2）若函数，求的图象的对称中心. 18. 在平面直角坐标系中，为原点，，，，，，为线段上一点，且. （1）求，的值； （2）当时，求； （3）求的取值范围. 19. 已知函数，其中.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使存在，并完成下列两个问题. （1）求的值； （2）若函数在区间上的取值范围是，求的取值范围. 条件①； 条件②是一个零点； 条件③. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 如图是两个齿轮传动的示意图，已知上、下两个齿轮的半径分别为1和2，两齿轮中心，在同一竖直线上，且，标记初始位置点为下齿轮的最右端，点为上齿轮的最下端，以下齿轮中心为坐标原点，如图建立平面直角坐标系，已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转，并同时带动上齿轮转动，转动过程中，两点的纵坐标分别为，、转动时间为秒（）. （1）当时，求点绕转动的弧度数； （2）分别写出，关于转动时间的函数表达式，并求当满足什么条件时，； （3）求的最小值. 21. 对于定义在上的函数，如果存在一组常数，，…，（为正整数，且），使得，，则称函数为“阶零和函数”. （1）若函数，，请直接写出，是否为“2阶零和函数”； （2）判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件（用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答），并证明你的结论； （3）判断下列函数是否为“3阶零和函数”，并说明理由.，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大实验中学2023-2024学年第二学期期中测验高一数学 高一数学 本试卷共4页，共150分.考试时长120分钟.