第1部分 第3章 进阶提升2 二次函数综合题（精讲册）-【靶心中考·精准提分】2024年中考复习数学课件PPT（广东专用）

第一部分　中考考点　精准解读 2024版•数学 第三章　函数 进阶提升2　二次函数综合题 01 第一部分：方法讲练•重迁移 【教材导航】　人教：九上P49—P57；北师：九下P46—P50 进阶提升2　二次函数综合题 第一部分：方法讲练•重迁移 二次函数线段、面积问题(6年3考) 例1　 如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0，3)和 两点，直线AB与x轴相交于点C，P是直线AB上方的抛物线上的一个动点，PD∥y轴交AB于点D，抛物线与x轴的交点为F，G(点F在点G的左侧). 进阶提升2　二次函数综合题 (1)求该抛物线的解析式． 进阶提升2　二次函数综合题 (2)求线段PD长度的最大值及此时点P的坐标． 【解题思路】第一步：求直线AB的解析式． 进阶提升2　二次函数综合题 第二步：设点P的坐标为(a，__________)，则点D的坐标为__________． 用含a的式子表示线段PD的长． 第三步：根据第二步中得到的式子求最值(注意a的取值范围). －a2＋2a＋3 进阶提升2　二次函数综合题 (3)过点P作PE∥x轴，交直线 AB于点E，求PD＋PE的最大值． 进阶提升2　二次函数综合题 【解题思路】思考：线段PE与线段PD之间是否存在数量关系？PE＝__PD． 进阶提升2　二次函数综合题 进阶提升2　二次函数综合题 (4)如图，若点P在第一象限内，连接AP，PG. ①当点P为抛物线的顶点时，求四边形APGO的面积． 解：连接OP，如解图1所示． ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x＋1)(x－3)，∴F(－1，0)，G(3，0).∴OG＝3. ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴P(1，4). 进阶提升2　二次函数综合题 (4)②求四边形APGO面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 你能求出△APG面积的最大值吗？思路①：△APG面积的最大值＝四边形APGO面积的最大值－△AOG的面积；思路②：连接AG交直线PO于点N，S△APG＝S△APN＋S△PNG. 进阶提升2　二次函数综合题 解：设点P(a，－a2＋2a＋3). 进阶提升2　二次函数综合题 (5)连接PG，AF，当∠PGO＝∠AFO时，求点P的坐标． 也可以通过抛物线的对称性直接求得点P的坐标，此时点P和点A关于对称轴对称． 进阶提升2　二次函数综合题 解：记PD交x轴于点H，如解图2所示，则∠AOF＝∠PHG＝90°. ∵∠PGO＝∠AFO，∴△AOF∽△PHG. 进阶提升2　二次函数综合题 (6)连接AP，若以A，P，D为顶点的三角形与△AOC相似，请直接写出所有满足条件的点P的坐标． 进阶提升2　二次函数综合题 【提示】∵PD∥y轴，∴∠OAC＝∠PDA．根据题意，分以下两种情况进行讨论．①当∠DPA＝∠AOC＝90°，△AOC∽△DPA时，AP∥x轴，∴点P的纵坐标为3.令－x2＋2x＋3＝3，解得x＝0(舍去)或x＝2.∴点P(2，3)；②当∠PAD＝∠AOC＝90°，△AOC∽△DAP时，过点A作AM⊥PD于点M，如解图3所示．易知△APM∽△ACO， 进阶提升2　二次函数综合题 跟踪训练 1．(2022·广东)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c(b，c是常数)的顶点为C，与x轴交于A，B两点，A(1，0)，AB＝4，点P为线 段AB上的动点，过点P作PQ∥BC交AC于点Q. (1)求该抛物线的解析式． 解：由题意，可知A(1，0)，B(－3，0)，将其代入y＝x2＋bx＋c中， 进阶提升2　二次函数综合题 (2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点坐标． 解：过点Q作QE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如解图所示． 设P(m，0)，则PA＝1－m. ∵y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴C(－1，－4).∴CF＝4. ∵PQ∥BC，∴△PQA∽△BCA． 进阶提升2　二次函数综合题 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C． (1)求A，B，C三点的坐标． 解：令y＝0，则x2－2x－3＝0，解得x＝3或x＝－1，∴A(－1，0)，B(3，0). 令x＝0，则y＝－3，∴C(0，－3). 进阶提升2　二次函数综合题 (2)如图1，连接BC，点E是第四象限内抛物线上的动点，过点E作EF⊥BC于点F，EG∥x轴交直线BC于点G，求△EFG面积的最大值． 解：∵B(3，0)，C(0，－3)，∴OB＝OC．∴∠OBC＝45°. ∵GE∥x轴，∴∠FGE＝45°.∵EF⊥BC，∴△GEF是等腰直角三角形．∴GF＝EF. 进阶提升2　二次函数综合题 进阶提升