第1部分 第3章 进阶提升1 反比例函数综合题（精讲册）-【靶心中考·精准提分】2024年中考复习数学课件PPT（广东专用）

第一部分　中考考点　精准解读 2024版•数学 第三章　函数 进阶提升1　 反比例函数综合题 01 第一部分：方法讲练•重迁移 【教材导航】　人教：九上P49—P57；北师：九下P46—P50 进阶提升1　 反比例函数综合题 第一部分：方法讲练•重迁移 反比例函数与一次函数、几何图形综合(6年3考) 例1　 (2023·淄博改编)如图，直线y＝kx＋b与双曲线y＝ 相交于点A(2，3)，B(n，1). 进阶提升1　 反比例函数综合题 (1)求双曲线及直线对应的函数表达式． 进阶提升1　 反比例函数综合题 (2)根据函数图象，请直接写出关于x的不等式kx＋b＞ 的解集为__________________. x＜0或2＜x＜6 进阶提升1　 反比例函数综合题 (3) 连接OA，OB，求△OAB的面积． 解法一：作AM⊥y轴，AK⊥x轴，BN⊥x轴，如解图1所示，则OK＝2，AK＝3，BN＝1，KN＝6－2＝4，S△OAM＝S△OBN＝3.∴S△OAB＝S梯形ABNK＋S矩形AMOK－S△OAM－S△OBN＝ 进阶提升1　 反比例函数综合题 (4) 点P在线段AB上，且S△OAP∶S△OBP＝1∶3，求点P的坐标． 进阶提升1　 反比例函数综合题 解法二：作AM∥y轴，BM∥x轴，PN⊥BM，如解图4所示，则AM＝2，BM＝4，PN∥AM. 进阶提升1　 反比例函数综合题 (5)若点Q是x轴上一动点，连接QA，QB． ①当QA＋QB的值最小时，点Q的坐标为________； 提示：如图，作点 A关于x轴的对称点N (2，－3)，连接BN交 x轴于点Q. (5，0) 进阶提升1　 反比例函数综合题 ②当∠AQB＝90°时，求点Q的坐标． 解：②作AM⊥x轴，BN⊥x轴，如解图5所示，则AM＝3，BN＝1，MN＝6－2＝4. 进阶提升1　 反比例函数综合题 (6)将直线AB向下平移至CD处，其中点C在x轴上，点D在y轴上． ①当点C的坐标为(－2，0)时，连接AD，BD，求△ABD的面积； 解：设直线AB向下平移n个单位长度至CD处． 进阶提升1　 反比例函数综合题 (6)②当以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，点C的坐标为____________________. 【提示】作AM∥y轴，BM∥x轴，如解图7所示．∵四边形ADCB是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD．易证△AMB≌△DOC，则OC＝MB＝4.∴点C(4，0).同理，可知当点C的坐标为(－4，0)时，也符合题意． (4，0)或(－4，0) 进阶提升1　 反比例函数综合题 例2　 已知反比例函数y＝ (x＞0)，点A在反比例函数的图象上． (1)如图1，以OA为边作菱形OABC，点B在x轴正半轴上，已知菱形OABC的面积为． ①求反比例函数的表达式； ②若∠AOC＝60°，求点A的坐标． 进阶提升1　 反比例函数综合题 解：①过点A作AD⊥x轴于点D，如解图1所示． 由反比例函数中k的几何意义，可知k＝2S△OAD． 进阶提升1　 反比例函数综合题 (2)如图2，反比例函数y＝ (x＞0)的图象经过平行四边形OABC的顶点A，OA＝2 ，∠AOC＝45°，点C在x轴上，点D是BC的中点． ①求k的值； ②求平行四边形OABC的面积 进阶提升1　 反比例函数综合题 解：①过点A作AE⊥x轴于点E，如解图2所示． 进阶提升1　 反比例函数综合题 跟踪训练 1．(2021·广东)在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k＞0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝ 图象的一个交点为P(1，m). (1)求m的值． 解：∵点P为反比例函数y＝ 图象上一点，∴将P(1，m)代入y＝ ，解得m＝4. 进阶提升1　 反比例函数综合题 (2)若PA＝2AB，求k的值． 解：由(1)，知点P的坐标为(1，4).将P(1，4)代入y＝kx＋b，得k＋b＝4，即b＝4－k. ∴一次函数的解析式为y＝kx＋4－k. 令x＝0，得y＝4－k.∴点B的坐标为(0，4－k). 由题意，可分以下两种情况进行讨论： ①点B在y轴正半轴时，过点P作PH⊥x轴于点H，如解图所示． 进阶提升1　 反比例函数综合题 ∴B1的坐标为(0，2).∴4－k＝2，解得k＝2. ②点B在y轴负半轴时，过点P作PQ⊥y轴于点Q，如解图所示． 进阶提升1　 反比例函数综合题 2．(2020·广东)如图，点B是反比例函数y＝ (x＞0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y＝