精品解析：湖北省襄阳市宜城市志远学校、雷河中学等2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

2023～2024年八年级下学期数学期中考试测试题 一、选择题（共10小题，满分30分，每题3分） 1. 下列各式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 3. 已知的三边分别为a，b，c，当三角形的边，角满足下列关系，不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m，则树高为（ ）米 A. B. C. +1 D. 3 5. 如图，过平行四边形对角线的交点O，交于点E，交于点F，若平行四边形的周长为36，，则四边形的周长为（ ） A. 28 B. 26 C. 24 D. 20 6. 下列四个命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线的四边形一定是平行四边形；③对角线互相平分且相等的四边形是矩形；④一组对角互补的平行四边形是矩形．其中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，，于点D，，E是斜边AB的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的两条对角线交于点O，于点E，若，则的长是（ ） A. B. C. D. 4 9. 如图，在中，，点D，E分别为边BC，AC的中点，延长DE至点F，且，则四边形ADCF一定是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形 B. 菱形 C 正方形 D. 矩形 10. 如图，在 ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连接EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若等式成立，则x的取值范围是__________． 12. 二次根式：已知，，求 ___________． 13. 如图，在矩形中，分别是上点，分别是的中点，，，则线段的长为______． 14. 如图，是正方形对角线上一点，连接，，并延长交于点．若，则________ 15. 如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，M为中点，则的最小值为_____． 16. 在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝，则▱ABCD的周长等于_____． 三、解答题（共8题） 17. 计算 （1）． （2）． 18. 已知：，求： （1）的值； （2）若m为a的整数部分，n为b的小数部分，求的值． 19. 如图，在中，延长对角线至点，延长至点，且．求证：四边形是平行四边形． 20. 如图，小彭同学每天乘坐地铁上学，他观察发现，地铁D出口和学校O在南北方向的街道的同一边，相距80米，地铁A出口在学校的正东方向60米处，地铁B出口离D出口100米，离A出口米． （1）求的度数； （2）地铁B出口离学校O的距离为_________米． 21. 如图，直角坐标系中网格由单位正方形构成，中，点坐标为，点坐标为，点坐标为． （1）长为________； （2）求证：； （3）若以、、及点为顶点的四边形为平行四边形，写出点的坐标_________． 22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF， （1）求证：四边形AEFD是矩形； （2）连接OE，若AB＝13，OE＝2，求AE的长． 23. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． （1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD矩形？并说明理由． 24. 在菱形中，，点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接． （1）如图1，当点在边上时，填空： ①与的数量关系是_______， ②与的位置关系是_______； （2）如图2，当点在菱形外部时，（1）中的结论是否仍成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，在点的移动过程中，连接，，若，，请直接写出四边形的面积． 25. 在平面直角坐标系中，是原点，矩形的顶点、分别在轴、轴上，已知点坐标为，目满足． （1）直接写出点坐标． （2）如图1，若点沿线段从向以每秒1个单位的速度运动至，同时动点沿线段从向以同样的速度运动，当其中一个点停止时，另一个也停止运动，设运动时间为秒连接． ①求证：四边形是平行四边形．