第4章 因式分解（一） 讲义 2023-2024学年北师大版八年级数学下册

第 一 讲 第十讲 因式分解 （一）分解因式 因式分解与整式乘法的区别和联系: （1）区别： 1.整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式， 2.因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘. （2）联系： 整式乘法和因式分解是“逆运算”。 （二）提公共因式法 如: 概念内涵: (1)因式分解的最后结果应当是“整式”的“积”; (2)公因式可能是单项式,也可能是多项式; (3)提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: 3.确定多项式的公因式 (1)系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数； (2)字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； (3)指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂； 4.易错点点评: (1)注意项的符号与幂指数是否搞错; (2)公因式是否提“干净”; (3)多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉. （三）平方差公式 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即： 要点诠释： （1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式. （2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积. （3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式. 因式分解步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 因式分解注意事项： （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． （四）完全平方公式 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即，. 形如，的式子叫做完全平方式. 要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件. （4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式. 一．因式分解 1. 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（ ） A. B. C. D.－＝（＋）（－） 2. 把下列各式分解因式正确的是（ ） A. B. C. D.＋＝ 3. 下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若多项式分解因式为，则的值为（ ） A.2 B.3 C.－2 D.-3 5. 若x2＋mx－15＝(x－3)(x＋n)，则m，n的值分别是（ ） A.4，3 B.3，4 C.5，2 D.2，5 二．提公因式法 6. 观察下列各式: ①和，②和，③3和，④和.其中有公因式的是（ ） A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 7. 下列分解因式结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 把多项式分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 9. 把分解因式为（ ） A. B. C. D. 10. 下列各个分解因式中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则E是（ ） A. B. C. D. 12. 等于（ ） A. B. C. D. 13. 已知，求多项式的值. 14. 已知=，=2，求的值. 三．公式法-平方差公式（两项、平方项且异号） 15. 下列名式：中能用平方差公式分解因式的有_____________