16.1 二次根式 课件 2023-2024学年沪科版数学八年级下册

第16章 二次根式 16.1 二次根式 沪科版·八年级数学下册 第1课时 二次根式 （2）3 的算术平方根是_____. （3） 有意义吗？为什么？ （4）一个非负数 a 的算术平方根应表示为___________. （1）3 的平方根是______. 复习导入 平方根的性质： 正数有两个平方根且互为相反数； 0 有一个平方根就是 0； 负数没有平方根. 算术平方根的性质：正数和 0 都有算术平方根； 负数没有算术平方根. 复习导入 1.面积为 3 的正方形的边长为_____，面积为 S 的正方形的边长为_____. 2.一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130 m2，则它的宽为____m. 填一填 推进新课 3.一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度 h（单位：m）满足关系 h = 5t2，如果用含有 h 的式子表示 t ，则 t =_____. 分别表示什么意义？ 思 考 推进新课 这些式子有什么共同特征？ 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根. 观 察 推进新课 根据你的理解，请写出二次根式的定义. 把形如_____，用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式. 二次根号 被开方数 读作“根号a” 推进新课 二次根式 表示非负数 a 的算术平方根， 形如 的式子叫做二次根式. 它必须具备如下特点： 1.含有二次根号“ ”（根指数为 2）； 2.被开方数必须是非负数. 推进新课 1.代数式 是二次根式吗？ 答:代数式 只有在条件a≥0的情况下，才属于二次根式！ 属于有特殊条件的代数式. 2. 是二次根式吗？ 答：符合条件(1)被开方数 22 为非负数; (2) 含有二次根号，所以 　 是二次根式． 思 考 3.代数式 是二次根式吗？ 答:是的，二次根式的被开方数可以是整式或分式. 推进新课 下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： √ √ √ √ √ × × × × 做一做 推进新课 推进新课 当a＞0 时, 表示 a 的算术平方根，因此 ＞0；当a = 0 时， 表示 0 的算术平方根，因此 = 0； 这就是说， （a≥0）是一个非负数.具有双重非负性. 当 x 是多少时， 在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于 0，所以 3x-1≥0，才能有意义. 解：由 3x-1≥0，得： 当 x≥ 时， 在实数范围内有意义. 思 考 推进新课 当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ a≥1 a≤0 a≤5 做一做 推进新课 形如 的式子叫做二次根式： 2. a 可以是数，也可以是式. 3. 形式上含有二次根号. 5.既可表示开方运算，也可表示运算的结果. 1.表示 a 的算术平方根. 4. a≥0， ≥0 ( 双重非负性). 归纳小结 推进新课 1.已知一个正方形的面积是 3，那么它的边长是 . 2.使 有意义的 x 的取值范围是 . 3.下列各式中一定是二次根式的是( ) x≥-3 B 随堂练习 推进新课 随堂练习 4.二次根式 中，字母 a 的取值范围是( ) A.a＜0 B.a≤0 C.a≥0 D.a＞0 D 5.当 a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解： (1) a≥-2; (2) a≤3; (3) a为任意实数； (4) a≥ 推进新课 随堂练习 6.当 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ 解：(1) x 为任意实数； (2) x 为任意实数； (3) x<2; (4) x≥-1且x≠1. 推进新课 1.怎样的式子叫二次根式？ 形如 的式子叫做二次根式. 2.怎样判断一个式子是不是二次根式？ a.含有二次根号“ ”（根指数为2）； b.被开方数必须是非负数. 课堂小结 3.如何确定二次根式中字母的取值范围？ 分母不为 0 被开方数大于等于 0 结合数轴，写出