精品解析：广东省深圳市龙岗区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023－2024学年第二学期学科素养期中诊断 七年级数学（第一章~第四章第2节） 说明：全卷共6页，满分100分，考试时长90分钟，请在答题卡上作答，在本卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上） 1. 芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力能耗．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 2. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A. 5 B. 6 C. 11 D. 16 3. 下列计算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（ ）． A. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两直线平行，同位角相等 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 5. 下列不能用平方差公式直接计算的是（ ）． A. B. C D. 6. 下列说法中正确的是（ ）． A. 形状相同的两个图形一定全等 B. 两个长方形是全等图形 C. 两个正方形一定是全等图形 D. 两个全等图形面积一定相等 7. 如图，将一个圆柱形无盖小烧杯放置在一个圆柱形无盖大烧杯底部，杯底厚度忽略不计．已知大烧杯的底面半径是小烧杯的底面半径的2倍，现向小烧杯内匀速加水，当大烧杯内的水面高度与小烧杯顶部齐平时，就停止加水．在加水的过程中，小烧杯、大烧杯内水面的高度差随加水时间变化的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，已知点、、分别是、、的中点，且的面积为64，则的面积是（ ）． A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 9. 如图（a）所示，长方形边上的一动点P从点B出发，沿B→C→D→A方向匀速运动至点A停止，已知点P的运动速度为，设点P的运动时间为t（s），的面积为，若y关于t的函数图象如图（b）所示，则长方形的周长为（ ）． A. 14cm B. 28cm C. 36cm D. 48cm 10. “抖空竹”经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，“裁竹成形腰鼓如，两端绳索弄徐徐．当风急转如流水，山寺闻钟韵有余．”就是对抖空竹的写照．某同学在研究“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上） 11. 已知，，则 的值为 ___． 12. 一个角的余角的度数为，则这个角的补角的度数为_____． 13. 我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料--纳米气凝胶，该材料导热率与温度（℃）的关系如表： 温度（℃） 导热率 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为___________℃． 14. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则∠2的度数为________． 15. 在一个三角形中，如果一个角是另一个角的3倍，这样的三角形我们称之为“灵动三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“灵动三角形”．如图，∠MON＝60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（规定0°＜∠OAC＜60°）．当△ABC为“灵动三角形”时，则∠OAC的度数为____________． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16 计算： （1）； （2）．（要求简便计算） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，和互为补角，，求证：． 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 证明：∵和互补角（已知）， ∴（补角定义）． 又（ ）， ∴（等量代换）． ∴ （ ）． 又∵（已知）， ∴ ．（ ） ∴．（ ）． 19. 如图，直线， （1）利用尺规作图：过点B作，且与交于点C． （要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）试说明：． 20. 在“看图说