1.2.1　数　轴1.2.2　相反数 课件 2023-2024学年数学湘教版七年级上册

1.2　数轴、相反数与绝对值 1.2.1　数　轴 1.数轴 规定了　 　、　 　和　 　的直线叫做数轴.  2.数轴上的点与有理数的关系 (1)任何有理数都可以用数轴上唯一的　 　来表示;  (2)数轴上用　 　的点表示正数,用　 　的点表示负数,零用　 　表示.  原点 正方向 单位长度 一个点 原点右侧 原点左侧 原点 数轴 [例1] 如图所示,指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数? 解:各数在数轴上对应的点如图所示. (1)画数轴时,一般取向右为正方向,画上箭头,向左为负方向,不能画箭头; (2)在同一条数轴上,单位长度的大小必须统一. 新知应用 1.判断下列图中,是数轴的是( ) 2.如图所示,将点P向右移动3个单位长度得到P′,则点P′表示的数 是　 　.  D 2 D A D 3.在数轴上与原点距离3个单位长度的点所表示的负数为　 　,这个负数表示的点与表示2的点之间的距离为　 　个单位长度.  -3 5 解:如图所示. 1.2.2　相反数 1.如果两个数只有　 　不同,那么其中一个数叫做另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.  2.数a的相反数记做　 　,0的相反数是　 　.  3.表示互为相反数的两个数的点,在数轴上分别位于原点的　 　,并且与原点的距离　 　.  符号 -a 0 两侧 相等 相反数的意义 [例1] 观察如图所示的数轴上表示数+2与 -2 的点,它们具有什么相同点和不同点?表示+3与-3的点呢? 解:通过观察可以发现:+2与-2符号不相同,去除符号后的数字相同,在数轴上分别位于原点的左右两侧,距离原点都是 2个单位长度;+3与-3符号不相同,去除符号后的数字相同,在数轴上分别位于原点的左右两侧,距离原点都是3个单位长度. 求一个具体数的相反数时,改变这个数前面的符号,其他的部分不 变,即可得到;求一个字母或一个式子的相反数时,只需要在这个字母或式子的整体前面加上“-”号即可.相反数只能用文字描述,不能用等于号连接,如错误的写法“10=-10”. 新知应用 C 多重符号的化简 [例3] 化简下列各数: (1)-(-3); (2)-(+2.5); (3)+(-1); 解:(1)-(-3)=3. (2)-(+2.5)=-2.5. (3)+(-1)=-1. (5)-[-(-6)]=-(+6)=-6. 化简符号,关键是明白符号的意义.数的前面是“+”号,等于该数本身;数的前面是“-”号,等于该数的相反数.若数的前面有多个符 号,则可直接根据负号的个数确定结果的符号,若负号有偶数个,则结果为正;若负号有奇数个,则结果为负. 新知应用 1.下列各对数中互为相反数的是( ) A.-5与-(+5) B.+(-8)与-(+8) C.-(-3)与-3 D.-1与-(+1) 2.若-(-a)=-2,则a的值是　 　.  C -2 解:(1)-[-(+4.5)]=4.5. (2)+[-(+7.2)]=-7.2. (4)-[+(-2.1)]=2.1. A A 3.下列各式中,化简正确的是( ) A.-(+7)=-7 B.-(-7)=-7 C.+(-7)=7 D.-[+(-7)]=-7 4.-(-10)是　 　的相反数.  5.若数轴上表示互为相反数的两点之间的距离是16,则这两个点表示的数是　 　.  A -10 +8,-8 解:A点表示-3;B点表示-2,C点表示0;D点表示2;E点表示4. [例2] 画一条数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点. 4.5,-4,0,-2,1. 3.已知在数轴上,表示点A,B,C,D的四个数分别是-1,2,3,-4.那么离开原点距离最远的点是　 　.  1.(2022永州)如图所示,数轴上点E对应的实数是( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.下列关于-这个数对应的点在数轴上的位置的描述,正确的是( ) A.在-3的左边 B.在3的右边 C.在原点和-1之间 D.在-1的左边 4.画一条数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点. -3,4,-1,2,0,1,-2. [例2] 写出下列各数的相反数: 16,-3,0,-,0.7,-3,m. 解:16的相反数是-16; -3的相反数是3; 0的相反数是0; -的相反数是; 0.7的相反数是-0.7; -3的相反数是3; m的相反数是-m. 1.如图所示,表示互为相反数的两个数对应的点是( ) A.点A和点D B.点B和点C C.点A和点C D.点B和点D 2.已知数x的相反数是,那么数x的值为　 　.  - 3.分别写出1,-3,