精品解析：浙江省浙南名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

2023学年第二学期浙南名校联盟期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直角梯形满足，，，它是水平放置的平面图形的直观图，则该平面图形的周长是（ ） A. B. C D. 3. 已知函数，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是半圆，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，是边上一点，且平分，若，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角所对的边分别为，已知，，若为钝角三角形，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知四边形内接于圆，且满足，，，则圆的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 用一个内底面直径为3，高为20的圆柱体塑料桶去装直径为2的小球，最多能装下小球个数为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 9. 已知，下列选项中是“”的充分条件的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱的中点，下列说法正确的有（ ） A. 多面体是三棱柱 B. 直线与互为异面直线 C. 平面与平面的交线平行于 D. 四棱锥和四棱锥的体积之比为 11. 定义一种向量运算“”：，其中是任意两个非零向量，是与的夹角．对于同一平面内的非零向量，给出下列结论，其中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. D. 若，则 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分. 12. 设为虚数单位，且，则______． 13. 已知直三棱柱中，侧棱，，，则三棱柱的外接球表面积为______． 14. 已知函数，若实数满足，则最大值是______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15 已知，，且满足 （1）求实数的值； （2）设，求非零向量与的夹角的余弦值． 16. 设函数． （1）若角满足，求的值； （2）求函数的值域． 17. 如图，正边长为分别是边的中点，现沿着将折起，得到四棱锥，点为中点． （1）求证：平面 （2）若，求四棱锥的表面积． （3）过的平面分别与棱相交于点，记与的面积分别为、，若，求的值． 18. 已知在中，角所对的边分别为，且满足． （1）求； （2）若，求的面积； （3）求的最大值，并求其取得最大值时的值． 19. 设集合．定义：和集合，积集合，分别用表示集合中元素的个数． （1）若，求集合； （2）若，求的所有可能的值组成的集合； （3）若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期浙南名校联盟期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数模的运算和商的运算化简复数，然后根据虚部的概念求解即可. 【详解】因为，所以， 所以的虚部为. 故选：B 2. 如图，直角梯形满足，，，它是水平放置的平面图形的直观图，则该平面图形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合斜二测画法的规则，将直观图即直角梯形还原成平面图形，结合勾股定理算出各边长度即可求解. 【详解】由题意，，由可得， 由，，， 可得，所以， 而， 所以， 结合斜二测画法的规则，将直观图即直角梯形还原成平面图形，如图所示： 由勾股定理可得， 所以满足题意的平面图形的周长是. 故选：C. 3. 已知函数，则等于（ ） A. B.