精品解析：2024年广东省揭阳市榕城区中考一模数学试题

2024年初中学业水平考试第一次模拟考试 数学科目试卷 说明： 1、全卷共4页，满分为120分，考试用时为120分钟． 2、答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号、用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 3. 反比例函数的图象经过点A(3，2)，下列各点在此反比例函数图象上的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段上，若，则和的周长之比为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程x2+3x-1=0的根的情况（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 6. 过点和点作直线，则直线（ ） A 平行于轴 B. 平行于轴 C. 与轴相交 D. 与轴垂直 7. 如图，直线，是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的方程的解是负数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图，抛物线经过点，l是其对称轴，则下列结论：①；②；③；④；其正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．连接，若平分，且正方形的面积为3，则正方形的面积为（ ） A. B. C. D. 15 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：__________． 12. 民之所盼，我之所呼．人民网发布了2月份参与全国两会的第22次调查人数共计超过581万人次，其中数据“5810000”用科学记数法可表示为 ______． 13. 东西塔是泉州古城标志性建筑之一．如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为，则可估算出西塔的高度为______米．（结果保留整数，参考数据：，，）． 14. 深圳某校举办了“博古通今，学史明智”的历史事件讲述大赛，选题有“鸦片战争”“香港回归”“改革开放”．八、九年级分别从中随机选择一个不同事件进行比赛，则八、九年级所选的历史事件都发生于新中国成立以后的概率为___． 15. 如图所示，是半圆的直径，将直径绕点顺时针旋转得对应线段，若，则图中阴影部分的面积是______． 16. 如图，在矩形中，，，点P为边上一动点，连接交对角线于点E，过点E作，交于点F，连接交于点G，在点P的运动过程中，面积的最小值为__________． 三、解答题（本大题4小题，其中17-18题各4分，19-20题各6分，共20分） 17. 计算：． 18. 端午佳节来临之际，某社区决定购买鲜肉粽和蜜枣粽共200只慰问社区困难家庭，超市里鲜肉粽每只5.5元，蜜枣粽每只3.5元，如果预算资金不超过1000元，请问最多能购买鲜肉粽多少只？ 19. 先化简，再求值：，其中为方程的解． 20. 已知：如图，为锐角三角形． 求作：以为一边作，使，． 作法：①作边的垂直平分线；②作边的垂直平分线，与直线交于点O；③以O为圆心，为半径作；④连接并延长，交于点M，连接；即为所求作的三角形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵是垂直平分线，是的垂直平分线，与交于点O ∴ ∴点A、B、C都在上 ∵为的直径 ∴______° ∵ ∴（_____________）（填推理依据） ∴即为所求作的三角形． 四、解答题（本大题3小题，其中21题8分，22-23各10分，共28分） 21. 为了解学生寒假阅读情况，某学校进行了问卷调查，对部分学生假期的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为（小时），阅读总时间分为四个类别：，，，，其中类别的具体数据为：3，1，5，9，11，5，6，8，9，5，10，5；现将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为______，类别具体数据中，众数为_______； （2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中的值为_______，圆心角的度数为_______； （4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？ 22. 如图，已知一次函数与