专题9.3 一元一次不等式（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题9.3 一元一次不等式（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式， 特别提醒： （1）一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式（单项式或多项式）；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1. (2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系： 相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向． 【知识点二】一元一次不等式的解法 1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式． 2.一元一次不等式的解法： 与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 特别提醒：（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意： ①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号； ③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变． 3.不等式的解集在数轴上表示： 在数轴上可以直观地把不等式的解集表示出来，能形象地说明不等式有无限多个解，它对以后正确确定一元一次不等式组的解集有很大帮助． 特别提醒： 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 【考点目录】 【考点1】一元一次不等式的概念认识及其解集； 【考点2】求一元一次不等式的解集； 【考点3】求一元一次不等式的整数解： 【考点4】求一元一次不等式的最值; 【考点5】一元一次不等式中的参数问题; 【考点6】一元一次不等式中的应用. 【考点1】一元一次不等式的概念认识及其解集； 【例1】．已知不等式是关于x的一元一次不等式，则m的值为多少？并解这个一元一次不等式． 【答案】， 【分析】先根据一元一次不等式的性质，求出m的值，得出这个不等式，再根据不等式的性质求解即可． 解：∵不等式是关于x的一元一次不等式， ∴， 解得：， ∴原不等式为， 解得：． 综上：，． 【点拨】本题主要考查了一元一次不等式的性质，解一元一次不等式，解题的关键是掌握只含有一个未知数，且未知数指数为1的不等式是一元一次不等式；以及不等式的性质：不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． 【变式1】不等式，当 时，是一元一次不等式． 【答案】2 【分析】本题考查了一元一次不等式的概念．根据一元一次不等式的定义列式求解即可． 解：∵不等式一元一次不等式， ∴， 解得， 故答案为：2． 【变式2】下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，未知数的次数是1，不等号的两边都是整式的不等式叫一元一次不等式，据此逐项判断即可求解． 解：A、 是一元一次不等式，符合题意； B、未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式，不合题意； C、 不含有未知数，不是一元一次不等式，不合题意； D、含有两个未知数，不是一元一次不等式，不合题意． 故选：A 【考点2】求一元一次不等式的解集； 【例2】解不等式，并在数轴上表示出其解集． (1) ； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析； (2)，数轴见解析 【分析】本题考查解不等式，用数轴表示不等式解集，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键． （1）不等式去括号，移项合并将x系数化为1，即可求出解集，表示在数轴上即可； （2）不等式去分母后，去括号，移项合并将x系数化为1，即可求出解集，表示在数轴上即可； （1）解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 在数轴上表示出解集如图所示：    （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 在数轴上表示出解集如图所示：    【变式1】不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求解即可