精品解析：山东省泰安肥城市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

高 一 数 学 试 题 本试卷共19题，满分150分，共6页．考试用时120分钟． 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列向量与不共线一组的是（ ） A. B. C. D. 3. 中，角所对的边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 或 4. 用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知是边长为的等边三角形，则顶点到轴的距离是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在测量河对岸的塔高时，测量者选取了与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，并测得，，米，在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，中，点为边的中点，点在边上，且，以为一组基底，则（ ） A B. C. D. 7. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，则该圆柱、圆锥、球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 若非零向量与满足，且，则为（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 底边和腰不相等的等腰三角形 D. 等边三角形 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列向量的运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知复数，在复平面内对应的点分别为，则（ ） A. 两点在以原点为圆心的同一个圆上 B. 两点之间的距离为 C. 满足的复数对应的点形成的图形的周长是 D. 满足的复数对应的点形成的图形的面积是 11. 如图所示的几何体是一个棱长为的正八面体，则（ ） A. 与异面直线 B. 该正八面体的表面积是 C. 该正八面体的体积是 D. 平面截该正八面体的外接球所得截面的面积为 三、填空题：本题共 3小题，每小题5分，共15 分. 12. 已知复数满足，则__________． 13. 已知向量，且，则________________. 14. 已知中，角所对的边分别为，若，且角为钝角，则________________，的取值范围是________________. 四、解答题：本题共5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知为虚数单位，复数． （1）当实数取何值时，纯虚数； （2）当时，复数是关于的方程的一个根，求实数的值． 16. 如图，从底面半径为，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为且与圆柱等高的圆锥. （1）求原圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积的值. （2）求挖去圆锥后的几何体的体积. 17. 已知，是两个不共线的向量. （1）若，，，证明：三点共线； （2）若向量，共线，求实数的值． 18. 如图，正方体中，，点分别是棱的中点. （1）根据多面体的结构特征，判断该几何体是哪种多面体，并结合该类多面体的定义给出证明； （2）求多面体的表面积和体积. 19 如图，梯形中，，． （1）求证：； （2）若，，求梯形面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高 一 数 学 试 题 本试卷共19题，满分150分，共6页．考试用时120分钟． 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 当时，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的几何意义即可得解. 【详解】因为，所以， 所以复数在复平面内对应的点位于第四象限. 故选：D. 2. 下列向量与不共线一组的是（ ） A. B. C.