精品解析：北京市第一七一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

2024北京一七一中高一（下）期中 数学 （时长：120分钟 总分值：150分） 一､选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复平面内表示复数的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 值是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则等于　　 A B. C. D. 4. 已知向量与且则一定共线的三点是（ ） A. A，C，D三点 B. A，B，C三点 C. A，B，D三点 D. B，C，D三点 5. 已知为锐角，，则（ ） A. B. C. 3 D. 6. 对函数的图像分别作以下变换： ①向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)； ②向左平移个单位，再将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变) ③将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位 ④将每个点的横坐标缩短为原来的 (纵坐标不变)，再向左平移个单位 其中能得到函数的图像的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 7. 已知函数的图象如图所示，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 如图所示，在四边形中，,为的中点，且，则 A. B. C. D. 9. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 若奇函数在上为单调递减函数，又为锐角三角形两内角，则 A. B. C. D. 二､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 11. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数为__________. 12. 已知向量，，若与垂直，则值为______. 13. 在中，，，，则__________. 14. 已知函数区间上单调，且对任意实数x均有成立，则φ=___________ 15. 一扇中式实木仿古正方形花窗如图1所示，该窗有两个正方形，将这两个正方形（它们有共同的对称中心与对称轴）单独拿出来放置于同一平面，如图2所示.已知分米，分米，点在正方形的四条边上运动，当取得最大值时， 与夹角的余弦值为___________. 三､解答题：本题共6小题，共85分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 16. 已知函数 （1）求的定义域； （2）若，且，求的值. 17. 已知点，，，M是线段的中点. （1）求点M和的坐标： （2）若D是x轴上一点，且满足，求点D的坐标. 18. 如图所示，中，角的对边分别为，且满足. （1）求角大小； （2）点为边上的一点，记，若，，求与的值. 19. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）设，，分别为内角，，的对边，已知，，且，求的值. 20. 已知，分别为内角，的对边，若同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④. （1）满足有解三角形的序号组合有哪些？说明理由 （2）在（1）所有组合中任选一组，并求对应的面积. （若所选条件出现多种可能，则按计算的第一种可能计分） 21. 若定义城R的函数满足： ①，②.则称函数满足性质. （1）判断函数与是否满足性质，若满足，求出T的值； （2）若函数满足性质判断是否存在实数a，使得对任意，都有，并说明理由； （3）若函数满足性质，且.对任意的，都有，求函数的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024北京一七一中高一（下）期中 数学 （时长：120分钟 总分值：150分） 一､选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复平面内表示复数的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】由复数运算可得对应的点的坐标，由此可得结果. 【详解】，对应的点为，位于第三象限. 故选：C. 2. 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦两角和公式计算即可. 【详解】因为， 所以原式. 故选：A. 3. 在中，，则等于　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果． 【详解】解：在中，若，又 所以，，． 由正弦定理可知：． 故选：． 【点睛】本题主要考查正弦定理、三角形内角和定理以及特殊角的三角函数，属于基础题. 4. 已知向量与且则一定共线的三点是（ ） A. A，C，D三点 B. A，B，C三点 C. A，B，D三点 D. B，C，D三点 【答案】C 【解析】 【分析】利