8.5.3平面与平面平行（1）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.5 空间直线、平面的平行 第八章 立体几何初步 8.5.3 平面与平面的平行（1） 一 二 三 学习目标 通过实际例子，直观感受并掌握平面与平面的判定定理 掌握平面与平面平行的性质定理 运用判定定理与性质定理解决相关的问题 学习目标 定理 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行. 用符号表示： a b α 简述为：线线平行线面平行 （1）直线与平面平行的判定定理 （2）直线与平面平行的性质定理 用符号表示： 定理 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 简述为：线面平行线线平行 α m β l a b 复习回顾 （1）平行 （2）相交 α∥β 问题 怎样判定平面与平面平行呢？ （3） 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？ 新课导入 直线与平面平行的定义：直线与平面没有公共点 平面与平面平行的定义：平面与平面间没有公共点 问题1 类比直线与平面平行的定义,请你归纳出平面与平面平行的定义是什么？ 新知探究 追问 能否利用直线与平面平行的定义判断两个平面平行呢？ 平面与平面平行 两个平面没有公共点 一个平面内任意一条直线都于另一个平面没有公共点 一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面 面面平行 线面平行 要对所有直线逐一检验吗？ 追问 能否简化平面与平面平行的判定方法？ 无限 有限 转 化 新知探究 观察1 (1)矩形硬纸片的一边与课桌平行，那书与桌面平行吗？为什么？ （2）如下左图,a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线, 它们都和桌面平行,那么硬纸片和桌面平行吗? 不一定 观察2 如下右图, c和d分别是三角尺相邻两边所在直线, 它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗? 平行 观察1 如下左图,a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线, 它们都和桌面平行,那么硬纸片和桌面平行吗? 观察2 如下右图, c和d分别是三角尺相邻两边所在直线, 它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗? 新知探究 结论1 如果一个平面内的两条平行直线与一个平面平行,这两个平面不一定平行. 结论2 如果一个平面内的两条相交直线与一个平面平行，这两个平面一定平行. why? 新知探究 我们借助长方体模型来说明刚刚得到的结论． 在平面A′ADD′内画一条与AA′平行的直线EF 则AA′与EF都平行于平面D′DCC′ 但这两条平行直线所在平面A′ADD′与平面D′DCC′相交 平面ABCD内两条相交直线AC，BD 分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行 由直线与平面平行的判定定理可知，这两条相交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行． 此时，平面ABCD平行平面A′B′C′D′． 新知探究 问题1 两条相交直线和两条平行直线都可以确定一个平面．为什么两条相交直线判定两个平面平行，而不能利用两条平行直线呢？你能从向量的角度解释吗？ 平面内的两条相交直线代表两个不共线向量，而平面内的任意向量都可以以它们为基底进行线性表示，从而平面内的两条相交直线可以“代表”这个平面上的任意一条直线；而两条平行直线所表示的向量是共线的，它们不能作为平面内的任意向量的基底，用它们不能“代表”这个平面上的任意一条直线． 由此可得平面与平面平行的判定定理. P ①内 ②交 ③平行 简述为： 如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 符号语言： 线面平行 面面平行 图形表示： 概念生成 线不在多 贵在相交 平面与平面平行的判定定理： 关键:在其中一个平面内找出两条相交直线分别平行于另一个平面. a b α β c 已知: 求证: 证明：用反证法证明． 假设 同理 这与题设 和 是相交直线是矛盾的． 新知探究 问题2 如何证明该定理呢？ m n 解：(1) 错误； (2) 正确； (3) 错误； α β l (1) α β l (3) a (4) 正确； (5) 正确. 1. 判断下列命题是否正确. 若正确，则说明理由；若错误，则举出反例. (1) 已知平面α，β和直线m，n，若m⸦α，n⸦α，m//β，n//β，则α//β. (2) 若一个平面α内两条不平行的直线都平行于另一平面β，则α//β. (3) 平行于同一条直线的两个平面平行. (4) 平行于同一个平面的两个平面平行. (5) 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交. 巩固练习 课本P142 2. 平面α与平面β平行的充分条件可以是( ). (A) α内有无穷多条直线都与β平行 (B) 直线a//α，a//β， 且