精品解析：北京市第一六六中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

北京市第一六六中学2023-2024学年度第二学期期中考试 高二年级数学学科 （考试时长：120分钟） 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项） 1. 书架上层放有4本不同数学书，下层放有5本不同的语文书，从书架上任取数学书和语文书各1本，不同取法的种数为（ ） A. 9 B. 12 C. 20 D. 24 2. 已知函数，则函数的最小值为（ ） A. B. 1 C. D. 3. 下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为是（ ） A. B. C. D. 4. “”是“直线与直线平行”的（ ） A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，若，则的取值可以为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 已知直线与圆 相交于两点，且（其中为原点），那么的值是 A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点A（5，0），抛物线C：y2=4x焦点为F，点P在抛物线C上，若点F恰好在PA的垂直平分线上，则PA的长度为（　　） A. 2 B. C. 3 D. 4 9. 某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：（H为常数），其图象如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为.那么瞬时融化速度等于的时刻是图中的（ ）. A. B. C. D. 10. 已知个大于2的实数，对任意，存在满足，且，则使得成立的最大正整数为（ ） A. 14 B. 16 C. 21 D. 23 二､填空题（本大题共5小题，每小题5分） 11. 的二项展开式中项的系数为________.（用数字作答） 12. 函数的单调递减区间是____ 13. 设函数(为常数)，若在单调递增，写出一个可能的值________. 14. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是______ 用数字作答 15. 关于函数， ①无最小值，无最大值； ②函数有且只有1个零点； ③存在实数，使得恒成立； ④对任意两个正实数，，且，若，则． 其中所有正确的结论序号是__________． 三､解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16. 某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意情况，对20名学生进行问卷计分调查（满分100分），得到如图所示的茎叶图： （1）计算男生打分的平均分.再观察茎叶图，设女生分数的方差为，男生分数的方差为，直接指出与的大小关系（结论不需要证明）； （2）从这20多学生中打分在80分以上的同学中随机抽取3人，求被抽到的女生人数的分布列和数学期望. 17. 已知函数，其中． （1）当时，求函数的极小值； （2）求函数的单调区间； （3）证明：当时，函数有且仅有一个零点． 18. 随着人民生活水平的提高，人们对牛奶品质要求越来越高.某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶，在一地区进行了质量满意调查.现从消费者人群中随机抽取500人作为样本，得到下表（单位：人） 老年人 中年人 青年人 酸奶 鲜奶 酸奶 鲜奶 酸奶 鲜奶 满意 100 120 120 100 150 120 不满意 50 30 30 50 50 80 （1）从样本中任意取1人，求这个人恰好对生产的酸奶质量满意的概率； （2）从该地区青年人中随机选取3人，以频率估计概率，记这3人中对酸奶满意的人数为，求的分布列与期望； （3）依据表中三个年龄段的数据，你认为哪一个消费群体鲜奶的满意度提升0.1，使得整体对鲜奶的满意度提升最大？（直接写出结果） 注：本题中的满意度是指消费群体中满意的人数与该消费群体总人数的比值. 19. 已知椭圆（）的离心率为，且点在椭圆上，设与平行的直线与椭圆相交于，两点，直线，分别与轴正半轴交于，两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）判断的值是否为定值，并证明你的结论． 20. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处切线的斜率； （2）当时，讨论的单调性； （3）若集合有且只有一个元素，求值． 21. 已知各项均为正整数的有穷数列：满足，有.若等于中所有不同值的个数，则称数列具有性质P. （1）判断下列数列是否具有性质P； ①：3，1，7，5；②：2，4，8，16，32. （2）已知数列：2，4，8，16，32，m具有性质P，求出m的所有可能取值； （3）若一个数列：具有性质P，则是否存在最小值?若存在，求出这个最小值，并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科