第01讲 不等式（重难点突破） -【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

第01讲 不等式（重难点突破） 【知识点一、不等式的概念】 像3>2，2x<3这样用符号“<”或“>”表示大小关系 的式子，叫做不等式．像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 用不等号（“<”，“>”,“≥”，“≤”，“≠”）连接的式子，叫做不等式． 常见的不等号 符号 名称 实际意义 读法 举例 < 小于号 小于、不足 小于 1+2<4 > 大于号 大于、高出 大于 2+1>1 ≤ 小于等于号 不大于、不超过、至多 小于或等于 x≤3 ≥ 大于等于号 不小于、不低于、至少 大于或等于 x≥5 ≠ 不等于号 不相等 不等于 2≠3 判断一个式子是不是不等式，主要看它是否含有常用的五种不等号中的一种或几种，若有，则是；否则不是． 【知识点二、不等式的解及不等式的解集】 1．不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 2．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式． 3．用数轴表示不等式的解集：不等式的解集表示的是未知数的取值范围，所以不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来．一般来说，一元一次不等式的解集用数轴表示有以下四种情况（设a<0）． 不等式的解集 x>a x<a x≥a x≤a 数轴表示 不等式的解集必须符合两个条件：（1）解集中的每一个数值都能使不等式成立；（2）能够使不等式成立的所有的数值都在该解集中． 【知识点三、不等式的性质】 1．不等式的性质 不等式的性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2．不等式的性质与等式的性质的不同点和相同点 类别 不同点 相同点 不等式 两边乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向 （1）两边加（或减）同一个数（或式子），不等式和等式仍然成立； （2）两边乘（或除以）同一个正数（或正的式子），不等式和等式仍然成立 等式 两边乘（或除以）同一个负数，等式仍然成立 【知识点四、一元一次不等式的概念】 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式. 判定一元一次不等式的方法： （1）看式子是不是由不等号连接而成； （2）看化简（去括号、移项、合并同类项）后的不等式两边是否为整式（分母中是否含有未知数）；（3）看是否只含有一个未知数； （4）看未知数的次数是否为1． 一元一次不等式与一元一次方程的区别：一元一次不等式表示大小关系，由不等号连接；一元一次方程表示相等关系，由等号连接，等号没有方向． 【知识点五、一元一次不等式的解法】 解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x>a（x≥a）或x<a（x≤a）的形式． 一般步骤： 步骤 根据 去分母 不等式的性质2或3 去括号 去括号法则 移项 不等式的性质1 合并同类项 合并同类项法则 系数化为1 不等式的性质2或3 在去分母时不要漏乘不含分母的项，移项要变号，注意不等号方向是否改变． 【知识点六、列不等式解决实际问题】 列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即 （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等的含义； （4）列：根据题中的不等关系列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 题型一 不等式的定义 1、下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】、有下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练1-2】、小明一家外出自驾游，发现某公路上对行驶汽车的速度有如图所示的规定，设此段公路上小客车的速度为千米/小时，则应满足的条件是（     ） A． B． C． D． 题型二 不等式的解集 2、下面各数中，是不等式的解的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、下列说法错误的是（ ） A．是不等式的解 B．是不等式的解 C．的解集是 D．的解集就是、、 【变式训练2-2】、下列各数，是不等式的解的是（  ） A． B． C． D． 题型三 不等式的性质 3、若，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、无论x取什么实数，下列不等式总成立的是（    ） A．