第7章 第1讲 数列的概念与表示-【金版教程】2025年高考数学一轮复习创新方案word（新教材，提升版）

第1讲　数列的概念与表示

[课程标准]了解数列的概念和表示方法(列表法、图象法、通项公式法)，了解数列是一种特殊函数．

1．数列的定义

按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．其中第1项也叫做首项．数列的一般形式是a1，a2，…，an，…，简记为{an}．

2．数列的表示方法

(1)列表法．

(2)图象法．

(3)数列的通项公式

如果数列{an}的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式．

(4)数列的递推公式

如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式，知道了首项和递推公式，就能求出这个数列的每一项．

3．数列的分类

 

4．数列{an}的前n项和Sn与an的关系

(1)Sn的定义

把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝a1＋a2＋…＋an．

(2)an与Sn的关系

an＝

1．在数列{an}中，若an最大，则

若an最小，则

2．数列与函数的关系

数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列．

3．数列通项公式的注意点

(1)并不是所有的数列都有通项公式．

(2)同一个数列的通项公式在形式上未必唯一．

(3)对于一个数列，如果只知道它的前几项，而没有指出它的变化规律，是不能确定这个数列的．

1．在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x应取(　　)

A．19   B．20

C．21   D．22

答案　C

解析　由题意，可以发现，从第三项起，每一项都是前面两项的和，∴x＝8＋13＝21.故选C.

2．(多选)(人教A选择性必修第二册4.1例2(2)改编)已知数列的前4项为2，0，2，0，则依此归纳该数列的通项可能是(　　)

A．an＝(－1)n－1＋1   B．an＝

C．an＝2sin   D．an＝cos(n－1)π＋1

答案　ABD

解析　对n＝1，2，3，4进行验证，an＝2sin不符合题意，其他均符合．故选ABD.

3．在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是(　　)

A.   B.

C.   D.

答案　C

解析　由已知，得a2＝1＋(－1)2＝2，∴2a3＝2＋(－1)3，a3＝，∴a4＝＋(－1)4，a4＝3，∴3a5＝3＋(－1)5，a5＝，∴＝×＝.故选C.