第4章 素能培优(三) 利用导数研究函数的性质-【金版教程】2025年高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

b 金瓢放是·至真至 =SICE2000- 第四章 导数及其应用 素能培优（三）利用导数研 究函数的性质 考情分析：在近三年的新高考卷中，利用导数研究函数性质的 问题经常出现在选择、填空题中，综合考查函数的单调性、奇偶 性、极值、最值、零点等知识点 考点 难度 I卷T1 抽象函数求值、奇偶性、极值点 中 2023 Ⅱ卷T6 知单调性求参数的最小值 易 Ⅱ卷T1 根据极值情况判断关于参数的不等式是否成立 中 I卷T 构造函数比较大小 难 I卷Tg 求四棱锥外接球的体积，利用导数法求最值 难 2022 I卷T0 极值、零点、切线、对称中心 中 I卷T2 求导法则，抽象函数的奇偶性、周期性 难 2021 I卷T15 求最小值 中 目录 ● 核心考向 HE XIN KAO XIANG 核心考向 HE XIN KAO XIANG ●●● 考向一利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点等问题 D例1(1)2023扬州三模)已知函数fx)的导函数为g:),f,和g0) 的定义域均为R,gx)为偶函数，fx)-e-sinx也为偶函数，则下列不等 式一定成立的是( A.f(0)=0 B.g(0)=0 C.f(x)f(e) D.g(x)<g(e) 目录 考向一 考向二 答案 解析 根据题意，设h(x)=f(x)-e-six,由于h(x)为偶函数，则h(- x)=h(x),即f(-x)-e'+sinx=fx)-e-sinx,等号两边同时求导可得- f(-x)+e *cosx=f (x)-e*-cosx,-g(-x)+e*+cosx =g(x)-e -cosx,又由g)为偶函数，变形可得g)=2e+e+cosx,故f)=2 (e-e)+sinr+c(c为常数). 目录 考向一 考向二 解析 对于A,由于c不确定，f0)=0不一定成立，A错误；对于B,g(O)=2 ×(1+1)+1=2,B错误；对于C,设Fx)=e-x,则F′x)=e-1,当 x∈(0，+∞)时，F'(x)=e-1>0,Fx)为增函数，当x∈(-∞，0)时， F'x)=e-1<0,Fx)为减函数，则Fx)≥FO)=1,故e>x在R上恒 成立，又由gw)=e+e)+cosx≥1+cosx≥0，fx)为R上的增函数， 则fx)<f(e),C正确；对于D,gx)为偶函数，其图象关于y轴对称， 不能保证gx)<g(e)成立，D错误，故选C. 目录 考向一 考向二 解析 Inx (2)(多选)2024：滁州模拟)对于函数f,=x2，下列说法正确的是 fx)在x=Ve处取得极大值2e B.若fw)k-之在(0，+)上恒成立，则>2 .fN2)f元)f3) Pfx)有且只有1个零点 目录 考向一 考向二 答案 1-2Inx 解析 函数)=，则/)= Inx ,x>0,令f'x)=0,即 2lnx=1,解得x=Ve,当0<x<Ve时，f'(x)>0,故函数fx)在(0，Ve)上 单调递增，当x>Ve时，f'(x)<0,故函数fx)在(Ve,+oo)上单调递减， 故函数)在x=Ve处取得极大值/C⊙)=C,故A正确：因为fek- 1 Inx+1 在(0，+)上恒成立，则)+2=2在(0，+)上恒成立. 目录 考向一 考向二 解析 Inx+1 令g)=2， 故k>gx)max,因为g'(x)= X ,令gg=0, -2Inx-1 解得x=。,当0r<时，g>0,则gr)单调递增，当心时，g x)0,则gx)单调递减，所以当x= 时，m=-5则心5故 B错误；因为函数fx)在(Ve,+∞)上单调递减，所以f2)fVT)fV3), 因为f02) In V2 In 2 2 4 =f2),所以fV2)fNπ)时N3),故C正确；令函 数fx)=0,则lnx=0,解得x=1,所以函数fx)有且只有1个零点，故 D正确.故选ACD 目录 考向一 考向二 解析