第4章 第1讲 导数的概念及运算-【金版教程】2025年高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

金题教程·至真至诚 一 SINCE 2000- 第四章 导数及其应用 第1讲 导数的概念及运算 纯。 [课程标准 1.通过实例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变 化率的过程,了解导数概念的实际背景,知道导数是瞬时变化率的 数学表达,体会导数的内涵与思想,体会极限思想.2.通过函数图象 直观理解导数的几何意义.3.能根据导数定义求函数v一c,v一x,y x2,v一x3,v一,v三的导数.4.能利用给出的基本初等函数的导数公 式和导数的四则运算法则,求简单函数的导数:能求简单的复合函 数(限于形如/(ax十b))的导数5.会使用导数公式表 日录 基础知识整合 II CHU 2HI SHI ZHIFNG HE 核心考向突破 HE XIN KAO XIANG 1I PO 课时作业 KE SHI ZUO YE 基础知识整合 II CHU ZHI SHI ZHENG HE 知识梳理 1. 导数的概念 f ${xo+△x) -f(xo) ## =01 (1)平均变化率:对于函数yf(x),把比值 △ 4r 叫做函数v三f(x)从xo到xo+Ax的平均变化率 目录 知识拓展 知识梳理 双基自测 (2)瞬时变化率:如果当△x→0时,平均变化率 无限趋近于-个确 △x ##7## 定的值 即 有极限,则称v=f(x)在x三xo处可导,并把这个确定的值 叫做y=f(x)在x=xo处的导数(也称为瞬时变化率),记作f'(xo)或y' △v f (xo+△x)-f(xo) △x (3)当x变化时,v=f (x)就是x的函数,称它为v三f(x)的导函数(简 f (x+△x)-f(x) 称导数),即y'=f'(t)=02 lim 知识拓展 目录 知识梳理 双基自测 2. 导数的几何意义 P(xo. ./#xo) 函数v=f(x)在x三xo处的导数就是曲线v=f(x)在点03 处的切线的斜率,即曲线v三f(x)在点P(xo,f(xo)处的切线的斜率k= f*(xo),切线方程为04 y-/f(xo)-f(xo)(x-xo) 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 3. 基本初等函数的导数公式 (1)c'=05 (c为常数). (2)(*)'=06 x-1 (aER,且gO). (3)(sinx)': COSx sinx {axlnà(a>0,且a≠1). (5)(a)'=09 (6)(e)'=10 ex (7)(logax)'= =11xlna(a>0,且a1). (8)(1nx)"-21 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 导数的运算法则 =13F (x)士8'(x) (1)f(x)g(x)]' (2)/(x)g()]'=4f()g()+f(x)g'() 特别地:[cf(x)]'=15f'(x) (c为常数). (3#- f$' (x) g (x) -f(x)g’(x) [g(x)12} (gx)0) 目录 知识拓展 知识梳理 双基自测 5. 复合函数的导数 一般地,对于由函数y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数y=f(g(x) 它的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为yx'=17y' 对 即y对x的导数等于18 u对x 的导数与19 的导数的乘积. 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测