第2章 第3讲 一元二次不等式的解法-【金版教程】2025年高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第二章　不等式 第3讲　一元二次不等式的解法 [课程标准]1.会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的关系.2.了解一元二次不等式的现实意义.3.能够借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.4.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系． 目录 基础知识整合 JI CHU ZHI SHI ZHENG HE 核心考向突破 HE XIN KAO XIANG TU PO 课时作业 KE SHI ZUO YE 基础知识整合 JI CHU ZHI SHI ZHENG HE 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 * 1．三个二次之间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 两相异 两相等 没有 x<x1或x>x2 R x1<x<x2 ∅ ∅ * 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有eq \x(\s\up1(01))________实根x1，x2(x1<x2) 有eq \x(\s\up1(02))________实根x1＝x2＝－eq \f(b,2a) eq \x(\s\up1(03))________实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|eq \x(\s\up1(04))__________ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\x(\s\up1(05))______))))) eq \x(\s\up1(06))______ ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|eq \x(\s\up1(07))________} eq \x(\s\up1(08))______ eq \x(\s\up1(09))______ 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 f(x)g(x)>0(<0) * 2.分式不等式与整式不等式的关系 (1)eq \f(f（x）,g（x）)>0(<0)⇔eq \x(\s\up1(10))__________________． (2)eq \f(f（x）,g（x）)≥0(≤0)⇔eq \x(\s\up1(11)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（x）g（x）≥0（≤0），,____________)) 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 * 一元二次不等式恒成立的条件 (1)ax2＋bx＋c>0(a≠0)恒成立的充要条件是：a>0且b2－4ac<0(x∈R)． (2)ax2＋bx＋c<0(a≠0)恒成立的充要条件是：a<0且b2－4ac<0(x∈R)． 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 答案 解析 * 1．(2023·德阳模拟)设集合A＝{x|1＜x＜4}，B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∪B＝(　　) A．[－1，3] B．[－1，4) C．(1，3] D．(1，4) 解析　由x2－2x－3≤0，解得－1≤x≤3，∴B＝{x|－1≤x≤3}，∴A∪B＝[－1，4)．故选B. 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 答案 解析 * 2．不等式4x2＋4x＋1≤0的解集为(　　) A．∅ B．R C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝\f(1,2))))) D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,2))))) 解析　因为4x2＋4x＋1＝(2x＋1)2，所以4x2＋4x＋1≤0的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,2))))). 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 答案 解析 * 3．(人教A必修第一册习题2.3 T3改编)设全集U＝R，集合P＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－1)≤0))))，Q＝{x|x≤4}，则P∩Q＝(　　) A．[0，1) B．[0，1] C．(－∞，0]∪(1，4] D．(－∞，0]∪[1，4] 解析　因为集合P＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－1)