第2章 第2讲 基本不等式-【金版教程】2025年高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第二章　不等式 第2讲　基本不等式 [课程标准]1.理解基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)(a>0，b>0).2.结合具体实例，能用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题． 目录 基础知识整合 JI CHU ZHI SHI ZHENG HE 核心考向突破 HE XIN KAO XIANG TU PO 课时作业 KE SHI ZUO YE 基础知识整合 JI CHU ZHI SHI ZHENG HE 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 a>0，b>0 a＝b 算术平均数 几何平均数 * 1．基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2) (1)基本不等式成立的条件：eq \x(\s\up1(01))_________________． (2)等号成立的条件：当且仅当eq \x(\s\up1(02))___________时等号成立． (3)其中eq \f(a＋b,2)叫做正数a，b的eq \x(\s\up1(03))___________，eq \r(ab)叫做正数a，b的eq \x(\s\up1(04))___________． 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 x＝y x＝y * 2．利用基本不等式求最大、最小值问题 (1)如果x，y∈(0，＋∞)，且xy＝P(定值)， 那么当eq \x(\s\up1(05))_________时，x＋y有eq \x(\s\up1(06))_______________．(简记：“积定和最小”) (2)如果x，y∈(0，＋∞)，且x＋y＝S(定值)， 那么当eq \x(\s\up1(07))_________时，xy有eq \x(\s\up1(08))______________．(简记：“和定积最大”) 最小值2eq \r(P) 最大值eq \f(S2,4) 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 * 1．常用的几个重要不等式 (1)a＋b≥2eq \r(ab)(a>0，b>0)． (2)ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq \s\up12(2)(a，b∈R)． (3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a＋b,2)))eq \s\up12(2)≤eq \f(a2＋b2,2)(a，b∈R)． (4)eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2(a，b同号)． 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 * (5)eq \f(2,\f(1,a)＋\f(1,b))≤eq \r(ab)(a>0，b>0)． 以上不等式等号成立的条件均为a＝b. 2．轮换对称不等式 eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(a2＋b2≥2ab,a2＋c2≥2ac,b2＋c2≥2bc))(a2＋b2＋c2≥ab＋ac＋bc，当且仅当,a＝b＝c时，等号成立) INCLUDEPICTURE "514SX305.TIF" \* MERGEFORMAT 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 * 3．三元基本不等式 eq \r(3,abc)≤eq \f(a＋b＋c,3)，其中a>0，b>0，c>0，当且仅当a＝b＝c时，等号成立． 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 答案 解析 * 1．(2024·海口调研)若x>0，y>0，且x＋y＝18，则eq \r(xy)的最大值为(　　) A．9 B．18 C．36 D．81 解析　因为x>0，y>0，且x＋y＝18，所以eq \r(xy)≤eq \f(x＋y,2)＝9，当且仅当x＝y＝9时，等号成立，故eq \r(xy)的最大值为9. 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 答案 * 2．下列命题正确的是(　　) A．若a，b∈R，则eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2eq \r(\f(b,a)·\f(a,b))＝2 B．若x>0，则x＋eq \f(1,x)>2 C．若x<0，则x＋eq \f(4,x)≥－2eq \r(x·\f(4,x))＝－4 D．若x∈R，则2x2＋eq \f(1,2x2)≥2eq \r(2x2·\f(1,2x2))＝2 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 解析 * 解析　A项必须保证a，b同号；B项应含有等号，即若x>0，则x＋eq \f(1,x)≥2；C项应该为“≤”．故选D. 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 答案 解析 * 3．(人教A必修第一册习题2.2 T1改编)若函数f(x)＝x＋eq \f(1,x－2)(x>2)在x＝a处取最小值，则a＝　(　　) A．1＋eq \r(2) B．1＋eq \r(3) C．3 D．4 解析　因为x>2，所以f(x)＝x＋eq \