第2章 第1讲 不等式及其性质-【金版教程】2025年高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第二章　不等式 第1讲　不等式及其性质 [课程标准]　梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质． 目录 基础知识整合 JI CHU ZHI SHI ZHENG HE 核心考向突破 HE XIN KAO XIANG TU PO 课时作业 KE SHI ZUO YE 基础知识整合 JI CHU ZHI SHI ZHENG HE 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 a－b>0 a－b＝0 a－b<0 * 1．比较两个实数大小的依据 关系 方法 作差法 作商法 a>b eq \x(\s\up1(01))_________ eq \f(a,b)>1(a，b>0)或eq \f(a,b)<1(a，b<0) a＝b eq \x(\s\up1(02))_________ eq \f(a,b)＝1(b≠0) a<b eq \x(\s\up1(03))_________ eq \f(a,b)<1(a，b>0)或eq \f(a,b)>1(a，b<0) 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 a>b⇔b<a a>b，b>c⇒a>c > a＋c>b＋d ac>bc ac<bc ac>bd an>bn * 2.不等式的性质 (1)对称性：eq \x(\s\up1(04))_________________． (2)传递性：eq \x(\s\up1(05))_________________． (3)可加性：a>b⇔a＋ceq \x(\s\up1(06))___b＋c； a>b，c>d⇒eq \x(\s\up1(07))_______________． (4)可乘性：a>b，c>0⇒eq \x(\s\up1(08))_________； a>b，c<0⇒eq \x(\s\up1(09))_________； a>b>0，c>d>0⇒eq \x(\s\up1(10))________． (5)可乘方性：a>b>0⇒eq \x(\s\up1(11))________ (n∈N，n≥2)． 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 * 1．有关倒数的性质 (1)a>b，ab>0⇒eq \f(1,a)<eq \f(1,b)；a>b，ab<0⇒eq \f(1,a)>eq \f(1,b). (2)a>b>0，0<c<d⇒eq \f(a,c)>eq \f(b,d). (3)0<a<x<b或a<x<b<0⇒eq \f(1,b)<eq \f(1,x)<eq \f(1,a). 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 * 2．有关分数的性质 若a>b>0，m>0，则 (1)eq \f(b,a)<eq \f(b＋m,a＋m)；eq \f(b,a)>eq \f(b－m,a－m)(a－m>0)； (2)eq \f(a,b)>eq \f(a＋m,b＋m)；eq \f(a,b)<eq \f(a－m,b－m)(b－m>0)． 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 答案 解析 * 1．(人教A必修第一册习题2.1 T3(2)改编)设M＝2a(a－2)，N＝(a＋1)(a－3)，则有(　　) A．M>N B．M≥N C．M<N D．M≤N 解析　因为M－N＝2a(a－2)－(a＋1)(a－3)＝a2－2a＋3＝(a－1)2＋2>0，所以M>N.故选A. 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 答案 解析 * 2．如果x＋y<0，且y>0，那么下列不等式成立的是(　　) A．y2>x2>－xy B．x2>y2>－xy C．x2<－xy<y2 D．x2>－xy>y2 解析　因为x＋y<0，y>0，所以x<－y<0<y.在不等式x<－y两边同时乘以x，得x2>－xy.在不等式x<－y两边同时乘以y，得xy<－y2，则－xy>y2.所以x2>－xy>y2.故选D. 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 解析 答案 * 解析　若x<1且y<1，则有x＋y<2.又当x＝2，y＝－1时，满足x＋y<2，但不满足x<1且y<1，所以“x<1且y<1”是“x＋y<2”的充分不必要条件．故选A. 3．(2024·烟台模拟)设x，y∈R，则“x<1且y<1”是“x＋y<2”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 (－π，0) 解析 答案 * 解析　由已知，得－eq \f(π,2)<α<eq \f(π,2)，－eq \f(π,2)<－β<eq \f(π,2)，所以－π<α－β<π，又α<β，所以α－β<0，故－π<α－β<0. 4．(人教A必修第一册习题2.1 T5改编)若－eq \f(π,2)<α<β<eq \f(π,2)，则α－β的取值范围是________． 目录 知识梳理