第1章 第3讲 全称量词与存在量词-【金版教程】2025年高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第一章　集合与常用逻辑用语 第3讲　全称量词与存在量词 [课程标准]1.理解全称量词与存在量词的意义.2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． 目录 基础知识整合 JI CHU ZHI SHI ZHENG HE 核心考向突破 HE XIN KAO XIANG TU PO 课时作业 KE SHI ZUO YE 基础知识整合 JI CHU ZHI SHI ZHENG HE 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 ∀ ∃ ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) * 1．全称量词和存在量词 (1)全称量词有：所有的、任意一个、任给一个，用符号“eq \x(\s\up1(01))____”表示；存在量词有：存在一个、至少有一个、有些，用符号“eq \x(\s\up1(02))____”表示． (2)含有全称量词的命题，叫做全称量词命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为eq \x(\s\up1(03))__________________． (3)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题．“存在M中元素x，使p(x)成立”用符号简记为eq \x(\s\up1(04))______________． 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 ∃x∈M，¬p(x) ∀x∈M，¬p(x) * 2．含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) eq \x(\s\up1(05))_______________ ∃x∈M，p(x) eq \x(\s\up1(06))_________________ 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 * 1．含有一个量词的命题的否定规律是“改量词，否结论”． 2．常用的正面叙述词语和它的否定词语 正面词语 等于(＝) 大于(>) 小于(<) 是 否定词语 不等于(≠) 不大于(≤) 不小于(≥) 不是 正面词语 都是 任意的 所有的 至多有一个 至少有一个 否定词语 不都是 某个 某些 至少有两个 一个也没有 3.因为命题p与¬p的真假性相反，所以不管是全称量词命题还是存在量词命题，当其真假不易判断时，可先判断其否定的真假． 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 答案 解析 * 1．(人教A必修第一册习题1.5 T3(1)改编)命题“∃x∈Q，|x|∈N”的否定是(　　) A．∀x∉Q，|x|∉N B．∀x∈Q，|x|∈N C．∃x∉Q，|x|∉N D．∀x∈Q，|x|∉N 解析　存在量词命题的否定需要把存在量词改为全称量词，并否定结论．故选D. 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 答案 解析 * 2．(2023·厦门模拟)已知集合M，N满足M∩N≠∅，则(　　) A．∀x∈M，x∈N B．∀x∈M，x∉N C．∃x∈M，x∈N D．∃x∈M，x∉N 解析　∵集合M，N满足M∩N≠∅，∴由交集定义得∃x∈M，x∈N.故选C. 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 解析 答案 * 解析　因为命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”等价于“x2＋(a－1)x＋1＝0有两个不等的实根”，所以Δ＝(a－1)2－4>0，即a2－2a－3>0，解得a<－1或a>3. 3．(2024·宁德一中质检)若命题“∃x∈R，x2＋(a－1)x＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(　　) A．[－1，3] B．(－1，3) C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 存在一个等边三角形，它不是等腰三角形 解析 答案 * 解析　全称量词命题的否定是存在量词命题．故命题的否定是存在一个等边三角形，它不是等腰三角形． 4．(人教A必修第一册1.5.2练习T2改编)“等边三角形都是等腰三角形”的否定是_____________________________________． 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 3 解析 答案 * 解析　因为“∀x∈[－1，2]，x2－m≤1”为真命题，所以m≥x2－1对x∈[－1，2]恒成立，即m≥(x2－1)max＝3. 5．(人教B必修第一册1.2.1练习B T4改编)若“∀x∈[－1，2]，x2－m≤1”为真命题，则实数m的最小值为________． 核心考向突破 HE XIN KAO XIANG TU PO 目录 考向一 考向二 考向三 答案 * 考向一　全称量词命题、存在量词命题真假的判断 例1　 (1)(2023·沈阳东北育才学校模拟)已知P，Q为R的两个非空真子集，若∁RQ∁RP，则下列结论正确