第1章 第2讲 充分条件与必要条件-【金版教程】2025年高考数学一轮复习创新方案课件PPT（新教材，提升版）

第一章　集合与常用逻辑用语 第2讲　充分条件与必要条件 [课程标准]1.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系.2.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.3.理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系． 目录 基础知识整合 JI CHU ZHI SHI ZHENG HE 核心考向突破 HE XIN KAO XIANG TU PO 课时作业 KE SHI ZUO YE 基础知识整合 JI CHU ZHI SHI ZHENG HE 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 * 充分条件、必要条件与充要条件 若p⇒q，则p是q的eq \x(\s\up1(01))______条件，q是p的eq \x(\s\up1(02))______条件 p是q的eq \x(\s\up1(03))____________条件 p⇒q且qp p是q的eq \x(\s\up1(04))____________条件 p q且q⇒p p是q的eq \x(\s\up1(05))_______条件 p⇔q p是q的eq \x(\s\up1(06))________________________条件 p q且q⇒ p 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 * 1．(1)若p是q的充分不必要条件，q是r的充分不必要条件，则p是r的充分不必要条件． (2)若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件． 2．若A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则 (1)若A⊆B，则p是q的充分条件； (2)若A⊇B，则p是q的必要条件； 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 * (3)若A＝B，则p是q的充要条件； (4)若AB，则p是q的充分不必要条件； (5)若AB，则p是q的必要不充分条件； (6) 若AB且AB，则p是q的既不充分也不必要条件． 总结：小推大，大不可推小． 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 答案 解析 * 1．(2024·福清三中月考)已知p：x(x－1)＝0，q：x＝1，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　x(x－1)＝0⇒x＝0或x＝1，因此由p：x(x－1)＝0不一定能推出q：x＝1，但是由q：x＝1一定能推出p：x(x－1)＝0，所以p是q的必要不充分条件．故选B. 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 答案 解析 * 2．(人教A必修第一册习题1.4 T6改编)在△ABC中，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　在△ABC中，若AB2＋BC2＝AC2，则∠B＝90°，即△ABC为直角三角形；若△ABC为直角三角形，推不出∠B＝90°，所以AB2＋BC2＝AC2不一定成立．综上，“AB2＋BC2＝AC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．故选A. 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 解析 答案 * 3．(人教A必修第一册习题1.4 T3(3)改编)若p：AB，q：A∪B＝B，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　因为AB，所以可以推出A∪B＝B；又因为A∪B＝B，所以A⊆B，当A＝B时，推不出AB.故选A. 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 答案 解析 * 4．(人教A必修第一册习题1.4 T2(2)改编)已知命题p：一元二次方程x2－x＋m＝0有实数根，q：m≤eq \f(1,4)，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　若方程x2－x＋m＝0有实数根，则Δ＝1－4m≥0，解得m≤eq \f(1,4)，所以p是q的充要条件．故选C. 目录 知识梳理 知识拓展 双基自测 (－∞，2] 答案 解析 * 5．已知p：x>a是q：2<x<3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是___________． 解析　由已知，得{x|2<x<3}{x|x>a}，所以实数a的取值范围是(－∞，2]． 核心考向突破 HE XIN KAO XIANG TU PO 目录 考向一 考向二 答案 * 考向一　充分、必要条件的判断 例1　(1)(2024·济南模拟)“x>y”的一个充分条件可以是(　　) A．2x－y>eq \f(1,2) B．x2>y2 C．eq \f(x,y)>1 D．xt2>yt2 目录 考向一 考向二 解析 * 解析　因为由xt2>yt2，可得x>y，所以“xt2>yt2”是“x>y”的充分条件，