精品解析：重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联合测试数学试卷

2023—2024（下）西北狼教育联盟半期联合测试 高二数学试卷 命题人：李珊珊 杨京 审题人：芶知学 （试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内（黑色线框）作答，写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损． 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下面给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是（ ） ①某食堂在中午半小时内进的人数； ②某元件的测量误差； ③小明在一天中浏览网页的时间； ④高一2班参加运动会的人数； A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④ 2. 的展开式中，二项式系数最大的项是第（ ）项 A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 3. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 日常生活中的饮用水是经过净化的，随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用（单位：元）为，则净化到纯净度为98%左右时净化费用的变化率，大约是净化到纯净度为90%左右时净化费用变化率的（ ） A. 30倍 B. 25倍 C. 20倍 D. 15倍 5. 已知曲线在处的切线与函数的图象只有一个公共点，则的值为（ ） A B. C. 0或 D. 0或 6. 我们将某商场某区域的行走路线图抽象为一个的长方体框架如图所示，小红欲从A处行走到最后再到处，则小红行走路程最近的路线共有（ ）条. A. 10 B. 12 C. 13 D. 14 7. 已知直线分别与曲线和曲线交于两点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 给正六边形的六条边涂色，现有3种不同的颜色可以选择，要求相邻两条边颜色不同，则不同的涂法有（ ）种 A 99 B. 96 C. 66 D. 60 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．） 9. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 展开式中各项系数和为 B. 展开式中系数最大的项是第项 C. 展开式中各系数的绝对值之和为 D. 10. 已知，，若随机事件，相互独立，则（ ） A. B. C D. 11. 已知函数，，则下列说法正确的有（ ） A. 的单调递减区间是 B. 存在，，使得直线与，都相切 C. 当时，关于的不等式在恒成立 D. 当时，则关于的不等式的解集为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 某班上午有5节课，现要将语文、数学、英语、地理安排在上午，其中数学排两节课，其它科各一节，则不同的排法有______种（结果用数值表示） 13. 设随机变量X的概率分布为，则_____． 14. 已知是定义在上的可导函数，满足，且对任意的，都有，则不等式的解集为______. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知函数（）在处取得极小值. （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的最值. 16. 某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会.小明决定参加考试，如果考试前复习了，每次参加考试通过的概率依次为0.3，0.4，0.5，且每次考试是否通过相互独立.如果考试前不复习，每次参加考试通过的概率依次为0.1，0.2，0.3；考试前复习的概率为0.5，试求： （1）小明通过第一次考试的概率； （2）小明在一年内参加考试次数的分布列. 17. 已知函数. （1）证明：； （2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 18 已知函数. （1）当时，讨论的单调性； （2）若在上恰有一个零点，且，求满足条件的最大整数. 19. 某学校即将参加一场重要的篮球比赛，通过比赛获得荣誉，不仅能为学校争光，也能为自己的高中生活增添一抹亮丽的色彩.现要从名学生中选出名组成代表队，其中名作为主力队员，名作为替补队员.设选出代表队的不同方法种数为. （1）求出的值（用组合数表示）； （2）已知