专题13 解答压轴题型：函数的图象与二次函数综合题【好题汇编】-2024年中考数学一模试题分类汇编（北京专用）

专题13 解答压轴题型：函数的图象与二次函数综合题 函数的图象题型01 1．（2024•西城区一模）如图，点为边长为1的等边三角形的外心．线段经过点，交边于点，交边于点．若，，，下表给出了，，的一些数据（近似值精确到． 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 1 1 0.8462 0.75 0.6842 0.6364 0.6 0.5714 0.5484 0.9294 0.5135 0.5 0.4654 0.45 0.4447 0.4455 0.45 0.4571 0.4661 0.4765 0.4878 0.5 （1）补全表格； （2）在同一平面直角坐标系中描出了部分点，．请补全表格中数据的对应点，并分别画出与关于的函数图象； （3）结合函数图象，解决下列问题： ①当是等腰三角形时，关于的函数图象上的对应点记为，请在轴上标出横坐标为的点； ②当取最大值时，的值为 　　． 2．（2024•海淀区一模）某校为培养学生的阅读习惯，发起“阅读悦听”活动，现有两种打卡奖励方式： 方式一：每天打卡可领取听书时长； 方式二：第一天打卡可领取听书时长，之后每天打卡领取的听书时长是前一天的2倍． （1）根据上述两种打卡奖励方式补全表二： 表一每天领取听书时长 天数 1 2 3 4 方式一 60 60 60 60 60 方式二 5 表二累计领取听书时长 天数 1 2 3 4 方式一 60 120 180 240 　　 方式二 　　 （2）根据表二，以天数为横坐标，以该天累计领取的听书时长为纵坐标，绘制了相应的点，并用虚线表达了变化趋势．其中表示方式二变化趋势的虚线是 　　（填或，从第 　　天完成打卡时开始，选择方式二累计领取的听书时长超过方式一； （3）现有一本时长不超过的有声读物，小云希望通过打卡领取该有声读物．若选择方式二比选择方式一所需的打卡天数多两天，则这本有声读物的时长（单位：的取值范围是 　　． 3．（2024•朝阳区一模）某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于水壶不加热；若水温降至水壶开始加热，水温达到时停止加热此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量（单位：，水温（单位：与时间（单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据． 表1 从开始加热至水量与时间对照表 0.5 1 1.5 2 2.5 3 4.5 8 11.5 15 18.5 22 表2 水从开始加热，水温与时间对照表 煮沸模式 保温模式 0 3 6 10 12 14 16 18 20 22 24 26 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60 对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温就是加热时间的一次函数． （1）写出表中的值； （2）根据表2中的数据，补充完成以下内容： ①在图中补全水温与时间的函数图象； ②当时，　　； （3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有30分钟，他往水壶中注入温度为的水，当水加热至后立即关闭电源．出门前，他 　　（填“能”或“不能” 喝到低于的水． 4．（2024•东城区一模）小明是一位羽毛球爱好者，在一次单打训练中，小明对“挑球”这种击球方式进行路线分析，球被击出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，击球点到球网的水平距离． 小明在同一击球点练习两次，球均过网，且落在界内． 第一次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度（单位：与水平距离（单位：近似满足函数关系． 第二次练习时，小明击出的羽毛球的飞行高度（单位：与水平距离（单位：的几组数据如下： 水平距离 0 1 2 3 4 飞行高度 1.1 1.6 1.9 2 1.9 根据上述信息，回答下列问题： （1）直接写出击球点的高度； （2）求小明第二次练习时，羽毛球的飞行高度与水平距离满足的函数关系式； （3）设第一次、第二次练习时，羽毛球落地点与球网的距离分别为，，则　　（填“”，“ ”或“” ． 5．（2024•石景山区一模）某农科所的科研小组在同一果园研究了甲