专题11 解答中档题型：平行四边形的证明与计算与统计综合题【好题汇编】-2024年中考数学一模试题分类汇编（北京专用）

专题11 解答中档题型：平行四边形的证明与计算与统计综合题 平行四边形的证明与计算题型01 1．（2024•西城区一模）如图，点在的对角线的延长线上，，于点，交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求菱形的面积． 2．（2024•海淀区一模）如图，在中，为的中点，点，分别在，上，经过点，． （1）求证：四边形为菱形； （2）若为的中点，，，求的长． 3．（2024•朝阳区一模）如图，在中，，过点作的平行线与的延长线相交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，若，，求的长． 4．（2024•东城区一模）如图，四边形是菱形．延长到点，使得，延长到点，使得，连接，，，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 5．（2024•石景山区一模）如图，在四边形中，，，平分交于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点．若，，，求的长． 6．（2024•通州区一模）如图，中，，点为边中点，过点作的垂线交于点，在直线上截取，使，连结、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 7．（2024•大兴区一模）如图，在正方形中，点，分别在，上，，连接，射线和线段的延长线交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，求线段的长． 8．（2024•丰台区一模）如图，在中，，延长至，使得，过点，分别作，，与交于点，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，，求的长． 9．（2024•房山区一模）如图，在中，，交于点，，过点作交延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 10．（2024•平谷区一模）如图，中，，点、分别是、边的中点，连接并延长，使，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是菱形． 11．（2024•北京一模）如图，在菱形中，对角线与相交于点，为的中点，连接并延长到点，使得，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 12．（2024•顺义区一模）如图，在菱形中，，交于点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若，，求的长． 统计综合题题型02 1．（2024•顺义区一模）某校举办“跨学科综合实践活动”，五名评委对每组同学的参赛作品进行打分．对参加比赛的甲、乙、丙三个组参赛作品得分（单位：分）的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ．甲、丙两组参赛作品得分的折线图： ．在给乙组参赛作品的打分中，其中三位评委打分分别为87，93，95，其余两位评委的打分均高于85； ．甲、乙、丙三个组参赛作品得分的平均数： 甲组 乙组 丙组 88 90 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中的值； （2）若某组参赛作品评委打分的5个数据的方差越小，则认为评委对该组参赛作品的评价越“一致”．据此推断：对于甲、丙两组的参赛作品，五位评委评价更“一致”的是 　丙　组（填“甲”或“丙” ； （3）该校现准备推荐一个小组的作品到区里参加比赛，你认为应该推荐哪个小组，请说明理由． 2．（2024•北京一模）为了考查甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下： ．甲种水稻稻穗谷粒数： 170，172，176，177，178，182，184，193，196，202； 206，206，206，206，208，208，214，215，216，219． ．乙种水稻稻穗谷粒数的折线图： ．甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 甲 196.7 206 乙 196.8 195 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中，的值； （2）若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好．据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是 　　（填“甲”或“乙” ； （3）若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐种植 　　种水稻（填“甲”或“乙” ；若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，据此估计，优良水稻共有 　　株． 3．（2024•平谷区一模）4月24日是中国的航天日．为了激发全民尤其是青少年崇尚科学、勇于创新的热情，某学校在七、八年级进行了一次航天知识竞赛．现从七、八年级参加该活动的学生的成绩中各随机抽取20个数据，分别对这20个数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： ．七年级参加活动的20名学生成绩的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，； ．七年级参加活动的20名