数学（吉林卷）-学易金卷：2024年中考第三次模拟考试

2024年中考第三次模拟考试 数 学 （考试时间： 分钟 试卷满分： 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6个小题，每小题2分，共12分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是（    ） A．0 B． C． D．2 2．2024年清明小长假期间，长春站客流主要以短途流为主，预计发送旅客505000人次．505000这个数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，是由五块相同的小正方体搭成的几何体，若移走标号中的一块小正方体，几何体的俯视图没有发生改变，则移走的小正方体是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 4．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，四边形内接于，过点B作于点H，若，，则的长度为（    ） A． B． C．2 D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 7．计算 ． 8．把多项式分解因式的结果是 ． 9．化简： ． 10．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值是 ． 11．我国古代数学著作《孙子算经》中记载“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何?其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少?设共有车x辆，可求得x的值为 ． 12．同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，且蜡烛与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度为时，所成的像的高度为 ． 13．图中的交通禁令标志是停车让行标志，此标志形状为各角均相等的八角形，在中间加停字，红底白字白边，表示车辆必须在停止线以外停车瞭望，确认安全后，才准许通行，该标志中八角形的一个内角是 度． 14．在中；．将绕点顺时针旋转得到，点的对应点为点，点的对应点为点，点在内，当时，过点作于点．若，，则的长为 ． 三、解答题（本大题共12个小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）先化简，再求值：，其中． 16．（5分）2023年9月5日，长春市第一届运动会开幕式在长春奥林匹克公园体育场举行．本次赛会以 “同享市运精彩，共创长春未来”为主题，会徽取抽象的运动人物造型和长春的首位字母“C”融合变形塑造，吉祥物“鹿娃”充分展现了“宽容大气、自强不息”的长春城市精神．现有三张不透明卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“鹿娃”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀． (1)若小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是______事件（填“随机”“不可能”或“必然”）． (2)若小明从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“鹿娃”的概率．（图案为会徽的卡片记为A，图案为吉祥物的两张卡片分别记为、） 17．（5分）如图，，，，与交于点，与交于点，求证：． 18．（5分）刚过去的冬天最热门的地方莫过于哈尔滨冰雪大世界了，冰天雪地的环境吸引着众多游客的到来．春节期间李老师一家从长春乘坐高铁去哈尔滨，返回时乘坐大巴车．已知去时高铁行驶的路程为，比返回时大巴车行驶的路程多，而高铁的平均速度比大巴车平均速度的2倍还多，乘坐大巴车所花时间是乘坐高铁时间的2倍．求大巴车的平均速度． 19．（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方的边长均为1，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，要求所画的三角形的顶点及线段的端点均在格点上，不要求写出画法，保留必要的作图痕迹． (1)在图①中，以为腰画一个等腰直角三角形； (2)在图②中，作线段（画一条即可）； (3)在图③中，画线段，使与的夹角为（画一条即可）． 20．（7分）如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的解析式和点