第6章 反比例函数压轴（4个考点30题专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（浙教版）

第6章 反比例函数压轴（4个考点30题专练） 一．反比例函数系数k的几何意义（共7小题） 1．（2024春•萧山区期中）对于平面直角坐标系中的任意一点，我们把点称为点的“和差点”．如图，的直角边在轴上，点，若点在反比例函数的图象上，点为点的“和差点”，且点在的直角边上，则的面积为　　 A．2 B． C．1 D． 2．（2024春•镇海区校级期中）如图，点、在反比例函数上，以、为邻边作平行四边形，点恰好落在反比例函数上，若四边形的面积是6，则的值是 　　． 3．（2022春•柯桥区期末）如图，平行于轴的直尺（部分）与反比例函数的图象交于，两点与轴交于，两点，连接，点，对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点的坐标是 　　． 4．（2024春•鄞州区校级期中）如图，平面直角坐标系中，点，，点，在双曲线上，且，分别过点，点作轴的平行线，与双曲线分别交于点，点．若的面积为，则的值为 　　． 5．（2022春•越城区期末）如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点，，且，的面积为18，则的值为 　　． 6．（2023春•嵊州市期末）如图，已知在平面直角坐标系中，点是对角线的中点，反比例函数的图象经过点，点．若的面积为30，且轴将的面积分为，则的值为 　　． 7．（2023春•宁波期末）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、恰好落在双曲线 上，且点在上，交轴于点． ①当点坐标为时，点的坐标为 　　； ②当平分时，正方形的面积为 　　． 二．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题） 8．（2022春•义乌市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点、与轴交于点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，过点作轴于点，与直线交于点，若，则与的关系正确的是　　 A． B． C． D． 9．（2022春•鄞州区校级期中）如图，点的坐标是，点的坐标是，为的中点，将绕点逆时针旋转后得到△．若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的值是　　 A．9 B．12 C．15 D．18 10．（2023春•鄞州区期末）如图，等腰的面积为100，底边在轴上，腰交轴于点，反比例函数的图象交腰于点，，反比例函数的图象交腰于点，，恰有，交轴于点，且面积为18．则的值为 　　． 三．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题） 11．（2024春•萧山区期中）如图，已知，是反比例函数的图象和一次函数的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）根据图象直接写出不等式的解集． 12．（2022春•浦江县期中）如图，在直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，轴，垂足为，的面积是1． （1）求直线的解析式． （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围． 13．（2022春•永康市校级月考）如图所示，已知直线与轴、轴分别交于点，，与反比例函数的图象分别交于点、，且的坐标为 （1）分别求出直线与反比例函数的表达式； （2）求出点的坐标； （3）利用图象直接写出：当在什么范围内取值时． 四．反比例函数综合题（共17小题） 14．（2023春•兰溪市校级期中）定义：把横、纵坐标均为整数的点称为整点．如图，反比例函数与正比例函数相交于整点，与一次函数相交于整点、，正比例函数与一次函数相交于点，线段与线段上的整点个数之比记作． （1）当时，求值． （2）当线段上的整点个数为7，时，求的值． （3）当时，请直接写出与之间的关系式． 15．（2022春•莲都区期末）已知矩形的面积为4，为了确定矩形周长的取值范围，尝试以下两种探究方法： （1）“图象法”探究： 设矩形的长，宽分别为，，可得，．函数的图象如图所示，的图象可由直线平移得到，平移直线，观察其与函数的图象交点情况． ①有唯一交点时，请直接写出交点坐标； ②在直线平移过程中，写出交点个数与其对应的取值，并确定周长的取值范围； （2）“代数法”探究： 设矩形的一边长为，请利用列方程的方法，求周长的取值范围． 16．（2022春•安吉县期末）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，并与反比例函数的图象在第一象限相交于点，且点是的中点． （1）如图1，求反比例函数的解析式； （2）如图2，若矩形的顶点在直线上，顶点在点右侧的反比例函数图象上，顶点，在轴上，且． ①求点的坐标； ②若点是反比例函数的图象第一象限上的动点，且在点的左侧，连结，并在左侧作正方形．当顶点或顶点恰好落在直线上，直接写出对应的点的横坐标． 17．（2022春•越城区期末）已知点、点在反比例函数图象上，点是轴上的一个动点． （1）求的值； （2）若，，试判断的形状，并说明理由； （3）若点在轴正半轴上，当为等腰直角三角形时，求出点的