第4章 因式分解常考易错（8个考点40题专练）-2023-2024学年七年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（浙教版）

第4章 因式分解常考易错（8个考点40题专练） 一．因式分解的意义（共6小题） 1．（2024春•奉化区期中）下列式子变形是因式分解的是　　 A． B． C． D． 2．（2024春•金华期中）下列各式中，不能分解因式的有　　 ①；②； ③；④； ⑤；⑥． A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 3．（2023春•西湖区校级期中）下列各式从左到右的变形，不是因式分解的是　　 A． B． C． D． 4．（2024春•拱墅区校级期中）下列各式从左到右的变形中，是因式分解且完全正确的是　　 A． B． C． D． 5．（2022春•长兴县月考）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，则， 即， ，解得． 故另一个因式为，的值为． 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 6．（2022春•南浔区期末）小伟同学的错题本上有一道练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母和表示），污染后的习题如下： ． （1）请你帮小伟复原被污染的和处的代数式，并写出练习题的正确答案； （2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由． 二．公因式（共2小题） 7．（2024春•海曙区期中）多项式的公因式是　　 A．3 B． C． D． 8．（2024春•上城区校级期中）中的公因式是 　　． 三．因式分解-提公因式法（共3小题） 9．（2023春•绍兴期中）已知，，则的值是　　 A． B．1 C． D． 10．（2024春•拱墅区校级期中）分解因式：　　． 11．（2024春•宁波期中）已知，． （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 四．因式分解-运用公式法（共5小题） 12．（2023春•余杭区月考）下列各个多项式中，不能用平方差公式进行因式分解的是　　 A． B． C． D． 13．（2023春•江北区校级期末）下列能用完全平方公式进行因式分解的是　　 A． B． C． D． 14．（2024春•拱墅区校级期中）分解因式：　　． 15．（2022春•江干区校级期中）阅读材料：将分解因式． 解：将看成整体，令，则原式，再将还原，原式． 上述材料解题过程用到了整体思想，整体思想是数学中的常用方法，请根据上面方法完成下列各小题． （1）因式分解：； （2）设． ①因式分解； ②若，求的值． 16．（2022春•诸暨市期中）先阅读材料，再回答问题： 分解因式： 解：设，则原式 再将还原，得到：原式 上述解题中用到的是“整体思想”，它是数学中常用的一种思想，请你用整体思想解决下列问题： （1）分解因式： （2）若为正整数，则为整数的平方，试说明理由． 五．提公因式法与公式法的综合运用（共7小题） 17．（2024春•宁波期中）能被　　整除． A．76 B．78 C．79 D．82 18．（2023春•镇海区校级期中）因式分解： （1）； （2）； （3）． 19．（2023春•衢江区期中）分解因式： （1）； （2）． 20．（2023春•北仑区校级期中）因式分解： （1）； （2）． 21．（2024春•拱墅区校级期中）分解因式： （1）； （2）． 22．（2024春•镇海区校级期中）因式分解：　 　． 23．（2024春•金华期中）分解因式：　 　． 六．因式分解-分组分解法（共1小题） 24．（2023春•海曙区校级期末）甲、乙两个同学分解因式时，甲看错了，分解结果为；乙看错了，分解结果为，求的值． 七．因式分解-十字相乘法等（共3小题） 25．（2023春•绍兴期中）阅读下面的问题，然后回答， 分解因式：， 解：原式 上述因式分解的方法称为配方法．请体会配方法的特点，用配方法分解因式： （1） （2）． 26．（2022春•北仑区校级期中）阅读下列材料： 对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式；同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：．又如：对于多项式，发现当时，的值为0，则多项式有一个因式，我们可以设，解得，，于是我们可以得到：． 请你根据以上材料，解答以下问题： （1）当　　时，多项式的值为0，所以多项式有因式 　　，从而因式分解　　； （2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式，请你尝试用试根法分解多项式： ①； ②． 27．（2022春•诸暨市期中）仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为，得 ， 则 解得：， 另一个因式为，的值为． 问