第1章空间向量与立体几何章末知识梳理课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

章末知识梳理 知识体系构建 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 要点专项突破 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1.空间向量可以看作是平面向量的推广，有许多概念和运算与平面向量是相同的，如模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量等概念，加减法的三角形法则和平行四边形法则，数乘运算与向量共线的判断、数量积运算、夹角公式、求模公式等等；向量的基底表示和坐标表示是向量运算的基础． 2．向量的运算过程较为繁杂，要注意培养学生的数学运算能力． 要点一 空间向量的概念及运算 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1．(1)(多选题)如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，S到A，B，C，D的距离都等于2.以下选项正确的是(　　　) (2)已知向量a＝(x,1,2)，b＝(1，y，－2)，c＝(3,1，z)，a∥b，b⊥c. ①求向量a，b，c； ②求a＋c与b＋c所成角的余弦值． BCD 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1.用空间向量判断空间中位置关系的类型有：线线平行、线线垂直、线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直；判断证明的基本思想是转化为线线关系或者利用平面的法向量，利用向量的共线和垂直进行证明． 2．将立体几何的线面关系转化为向量间的关系，可以培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力． 要点二 利用空间向量证明位置关系 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 2.在四棱锥P－ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，PA⊥底面ABCD，PA＝AD＝CD＝2AB＝2，M为PC的中点． (1)求证：BM∥平面PAD； (2)平面PAD内是否存在一点N，使MN⊥平面PBD？若存在，确定N的位置；若不存在，说明理由． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） [解析]　(1)证明：以A为原点，以AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则B(1,0,0)，D(0，2,0)，P(0,0,2)，C(2,2,0)，M(1,1,1)， 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1.空间距离的计算思路 (1)点P到直线l的距离： 要点三 利用空间向量计算距离 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 2．通过利用向量计算空间的角，可以培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 3．长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝6，AA1＝4，M是A1C1的中点，P在线段BC上，且|CP|＝2，Q是DD1的中点，求： (1)M到直线PQ的距离； (2)M到平面AB1P的距离． [解析]　如图，建立空间直角坐标系Bxyz，则A(4,0,0)，M(2,3,4)，P(0,4,0)，Q(4,6,2)，B1(0,0,4)． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） (1)求两异面直线所成的角 要点四 利用空间向量求空间角 (2)求直线与平面所成的角 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） (3)求二面角 设n1、n2分别是平面α、β的法向量，二面角为θ，则θ＝〈n1，n2〉或θ＝π－〈n1，n2〉(需要根据具体图形判断是相等还是互补)． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 4．(2023·全国甲卷)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AA1＝2，A1到平面BCC1B1的距离为1. (1)证明：A1C＝AC； (2)已知AA1与BB1的距离为2，求AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） [解析]　(1)证明：如图，过A1作A1D⊥CC1，垂足为