1.4.2用空间向量研究距离夹角问题第2课时夹角问题课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1．4　空间向量的应用 1．4.2　用空间向量研究距离、夹角问题 第2课时　夹角问题 素养目标•定方向 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA）   1．能用向量语言表述线线、线面、平面与平面的夹角．(重点、易混点) 2．能用向量方法解决线线、线面、平面与平面的夹角问题．(重点、难点) 3．能描述用向量方法解决夹角问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA）   1．通过学习线线、线面、平面与平面的向量表示，提升直观想象素养． 2．通过利用向量方法解决线线、线面、平面与平面的夹角问题，提升逻辑推理和数学运算素养. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 必备知识•探新知 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 两个平面的夹角 知识点 1 平面α与平面β的夹角：平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中_______________的二面角称为平面α与平面β的夹角． 不大于90° 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 思考：(1)二面角与平面角的夹角范围一样吗？ (2)设n1，n2分别是平面α1，α2的一个法向量，平面α1与平面α2的夹角为θ，则θ与〈n1，n2〉的关系是什么？ 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） A．120° B．30° C．60° D．30°或150° B 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 空间角的向量法解法 知识点 2 |cos〈u，n〉| 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） A．30° B．60° C．150° D．120° B 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 2．设两条异面直线a，b的方向向量分别为a＝(－1,1,0)，b＝(0， －1,1)，则a与b所成的角为______. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 关键能力•攻重难 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1．(1)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( 　　) 题型探究 题型一 利用向量方法求两异面直线所成角 D 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） (2)已知四面体OABC的各棱长均为1，D是棱OA的中点，则异面直线BD与AC所成角的余弦值为( 　　) C 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） [规律方法]　求异面直线所成角的关注点 (1)原理：空间向量的夹角公式； (2)方法：坐标法、基向量法； 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 已知直角梯形ABEF，∠A＝∠B＝90°，AB＝1，BE＝2，AF＝3，C为BE的中点，AD＝1，如图1，沿直线CD折成直二面角，连接部分线段后围成一个空间几何体(如图2)，则异面直线BD与EF所成角的大小为______. 对点训练❶ 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） [解析]　以点D为坐标原点，分别以DA，DC，DF所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系， 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 题型二 利用向量方法求直线与平面所成角 2.如图所示，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点． (1)证明：MN∥平面PAB； (2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） [分析]　(1)线面平行的判定定理⇒MN∥平面PAB. (2)利用空间向量计算平面PMN与AN方向向量的夹角⇒直线AN与平面PMN所成角的正弦值． 又AD∥BC，故TN綉AM，所以四边形AMNT 为平行四边形，于是MN∥AT. 因为AT⊂平面PAB，MN⊄平面PAB