1.4.2用空间向量研究距离夹角问题第1课时距离问题课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1．4　空间向量的应用 1．4.2　用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时　距离问题 素养目标•定方向 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA）   1．能用向量方法解决点到直线、点到平面、相互平行的直线、相互平行的平面间的距离问题．(重点) 2．能描述解决距离问题的程序，体会向量方法在研究几何问题中的作用．(难点、易混点)   空间中点、线、面距离的相互转化，培养直观想象和数学运算素养. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 必备知识•探新知 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 点P到直线l的距离 知识点 1 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 思考1：点到直线的距离与两条平行直线之间的距离有什么关系？ 提示：在两条平行直线中的一条上取一定点，该点到另一条直线的距离即为两条平行直线的距离． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点F，G分别为AB，CC1的中点，则点D到直线GF的距离为______. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 点P到平面α的距离 知识点 2 设平面α的法向量为n，A是平面α内的定点，P是平面α外一点，则点 P到平面α的距离为____________(如图)． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 思考2：怎样利用向量方法求直线到直线的距离、直线到平面的距离、平面到平面的距离？ 提示：两条直线平行，其中一条直线到另一条直线间的距离是其中一条直线上任一点到另一条直线的距离；一条直线和一个平面平行，直线到平面的距离就是这条直线上任一点到这个平面的距离；两个平面平行，平面到平面的距离就是一个平面上任一点到这个平面的距离． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：已知四面体ABCD的顶点分别为A(2,3,1)，B(1,0,2)，C(4,3，－1)，D(0,3，－3)，则点D到平面ABC的距离为________. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 关键能力•攻重难 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1．(1)已知三棱锥O－ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，且OA＝1，OB＝2，OC＝2，则点A到直线BC的距离为( 　　) 题型探究 题型一 利用空间向量求点线距 (2)已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝1，AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°，则点B到直线A1C1的距 离为______. B 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） (2)以B为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则B(0,0,0)，A1(4,0,1)，C1(0,3,1)， 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） [规律方法]　用向量法求点到直线的距离的一般步骤 (1)建立空间直角坐标系； (2)求直线的单位方向向量u； (3)计算所求点与直线上某一点所构成的向量a； 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，E，F分别为PB，PD的中点，则P到直线EF的距离为( 　　) 对点训练❶ D 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 题型二 利用空间向量求点面距、线面距 2．如图，已知正方形ABCD的边长为1，PD⊥平面ABCD，且PD＝1，E，F分别为AB，BC的中点． (1)求点D到平面PEF的距离； (2)求直线AC到平面PEF的距离． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） [解析]　(1)建立如图所示的空间直角坐标系， 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA）