1.4.1用空间向量研究直线、平面的位置关系第2课时课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1．4　空间向量的应用 1．4.1　用空间向量研究直线、平面的位置关系 第2课时　空间中直线、平面的垂直 素养目标•定方向 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA）   1．能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系． 2．熟练掌握用方向向量、法向量证明线线、线面、面面间的垂直关系．(重点、难点)   借助用空间向量证明线面和面面垂直的学习，提升数学运算和逻辑推理素养. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 必备知识•探新知 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 空间中垂直关系的向量表示 知识点 设直线l1，l2的方向向量分别为u1，u2，平面α，β的法向量分别为n1，n2，则 线线垂直 l1⊥l2⇔______________⇔__________________ 线面垂直 l1⊥α⇔______________⇔__________________________ 面面垂直 α⊥β⇔______________⇔__________________ u1⊥u2 u1·u2＝0 u1∥n1 ∃λ∈R，u1＝λn1 n1⊥n2 n1·n2＝0 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 思考：怎样用语言叙述利用直线的方向向量与平面的法向量判断垂直关系？ 提示：(1)若证线线垂直，则证直线的方向向量垂直； (2)若证线面垂直，则证直线的方向向量与平面的法向量平行； (3)若证面面垂直，则证两平面的法向量垂直． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两条直线的方向向量的数量积为0，则这两条直线一定垂直相交．( 　　) (2)若一直线与平面垂直，则该直线的方向向量与平面内的所有直线的方向向量的数量积为0.( 　　) (3)两个平面垂直，则其中一平面内的直线的方向向量与另一平面内的直线的方向向量垂直．( 　　) (4)若两平面α，β的法向量分别为μ1＝(1,0,1), μ2＝(0,2,0)，则平面α，β互相垂直．( 　　) × √ × √ 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 提示：(1)两条直线可能异面垂直． (2)根据线面垂直的定义可知． (3)也可能平行． (4)由μ1·μ2＝0知μ1⊥μ2，从而α⊥β. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） C 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 关键能力•攻重难 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA＝AB＝1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．求证：无论点E在边BC上的何处，都有PE⊥AF. 题型探究 题型一 利用向量方法证明线线垂直 [分析]　只需证明直线PE与AF的方向向量互相垂直即可． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） [规律方法]　利用向量方法证明线线垂直的方法 (1)坐标法：建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标，求出两直线方向向量的坐标，然后通过数量积的坐标运算法则证明数量积等于0，从而证明两条直线的方向向量互相垂直． (2)基向量法：利用空间向量的加法、减法、数乘运算及其运算律，结合图形，将两直线所在的向量用基向量表示，然后根据数量积的运算律证明两直线所在的向量的数量积等于0，从而证明两条直线的方向向量互相垂直． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120°，E，F分别为AC，DC的中点．求证：EF⊥BC. 对点训练❶ 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 题型二 利用向量方法证明线面垂直 2．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别为棱AB，BC，B1B的中点．求证：D1M⊥平面EFB1. 返回导航 第一章　空间