1.3.2空间向量运算的坐标表示课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1．3　空间向量及其运算的坐标表示 1．3.2　空间向量运算的坐标表示 素养目标•定方向 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA）   1．掌握空间向量运算的坐标表示，并据此会判断两个向量是否共线或垂直．(重点) 2．掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些公式解决简单几何体中的问题．(重点、难点)   1．通过空间向量的坐标运算及空间向量夹角及长度的学习，培养数学运算素养． 2．借助利用空间向量的坐标运算解决平行、垂直问题，提升数学运算及逻辑推理素养． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 必备知识•探新知 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 空间向量的坐标运算 知识点 1 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，有 向量运算 向量表示 坐标表示 加法 a＋b a＋b＝__________________________ 减法 a－b a－b＝__________________________ 数乘 λa λa＝_________________，λ∈R 数量积 a·b a·b＝_________________ (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) (λa1，λa2，λa3) a1b1＋a2b2＋a3b3 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：已知空间向量m＝(1，－3,5)，n＝(－2,2，－4)，则m＋n＝_____________,3m－n＝_______________，(2m)·(－3n)＝_________. [解析]　m＋n＝(1,－3,5)＋(－2,2,－4)＝(－1,－1,1)；3m－n＝3(1, －3,5)－(－2,2,－4)＝(3,－9,15)－(－2,2,－4)＝(5,－11,19)；(2m)·(－3n)＝(2，－6,10)·(6,－6,12)＝2×6＋(－6)×(－6)＋10×12＝168. (－1，－1,1) (5，－11,19) 168 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 空间向量的平行、垂直、模与夹角公式的坐标表示 知识点 2 设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则 a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R) a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若a＝(0,0,1)，b＝(1,0,0)，则a⊥b.( 　　) (2) 已知a＝(x1，y1，z1)，若x1＝y1＝z1＝1，则a为单位向量．( 　　) √ × × 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 空间两点间的距离公式 知识点 3 (1，－1，－1) 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 关键能力•攻重难 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1．(1)若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，则x的值为( 　　) A．－2　　 　 B．2 C．0　　 D．1 题型探究 题型一 空间向量的坐标运算 B 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） [解析]　(1)由(c－a)·(2b)＝－2，即2b·c－2a·b＝－2，则b·c－a·b＝－1，所以1＋2＋1－(1＋2＋x)＝－1，得x＝2. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） [规律方法]　关于空间向量坐标运算的两类问题 (1)直接计算问题：首先将空间向量用坐标表示出来，然后准确运用空间向量坐标运算公式计算； (2)由条件求向量或点的坐标：首先把向量坐标形式设出来，然后通过建立方程组，解方程组求出其坐标． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） (1)已知a＝(－1,2,1)，b＝(2,0,1)，则(2a＋3b)·(a－b)＝_______. 对点训练❶ －4 4 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 题型二 利用空间向量的坐标运算解决平行与垂直问题 2．已知a＝(λ＋1,1,2λ)，b＝(6,2m－1,2)． (1)若a∥b