1.3.1空间直角坐标系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1．3　空间向量及其运算的坐标表示 1．3.1　空间直角坐标系 素养目标•定方向 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA）   1．了解空间直角坐标系．(易混点) 2．掌握空间直角坐标系中点的坐标和向量的坐标的概念．(重点) 3．能在空间直角坐标系中表示空间中点的坐标和向量的坐标．(重点、难点)   1．通过建立空间直角坐标系，确定点的坐标，提升数学抽象的核心素养． 2．通过空间向量的坐标表示，培养数学运算的核心素养. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 必备知识•探新知 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 空间直角坐标系 知识点 1 1．空间直角坐标系及相关概念 (1)空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i，j，k的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：___________________.它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz. (2)相关概念：_____叫做原点，i，j，k都叫做坐标向量，通过每两条坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为_________平面、_________平面、_________平面，它们把空间分成八个部分． x轴、y轴、z轴 O Oxy Oyz Ozx 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 2．右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向_______的正方向，食指指向_______的正方向，如果中指指向_______的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系． x轴 y轴 z轴 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空间直角坐标系中x轴与y轴的夹角为45°.( 　　) (2)空间直角坐标系中有三个坐标平面，它们把空间分成四个部分．( 　　) (3)在空间中可建立无数个空间直角坐标系．( 　　) 提示：(1)空间直角坐标系中，三条坐标轴相互垂直． (2)空间直角坐标系中，三个坐标平面把空间分成8个部分． (3)原点位置不同，就得到不同的空间直角坐标系. × × √ 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 空间一点的坐标 知识点 2 有序实数组(x，y，z) A(x，y，z) x y z 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 思考1：空间直角坐标系中，坐标轴上的点的坐标有何特征？ 提示：x轴上的点的纵坐标、竖坐标都为0，即(x,0,0)． y轴上的点的横坐标、竖坐标都为0，即(0，y,0)． z轴上的点的横坐标、纵坐标都为0，即(0,0，z)． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） [解析]　垂足Q为点P在Oxy平面上的射影，其横、纵坐标与点P的相同，竖坐标为0. D 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 空间向量的坐标 知识点 3 思考2：空间向量的坐标和空间向量终点的坐标有什么关系？ 提示：当空间向量的起点在原点时，空间向量的坐标恰好是空间向量终点的坐标． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：设{i，j，k}是空间向量的一个单位正交基底，则向量a＝3i＋2j－k，b＝－2i＋4j＋2k的坐标分别是___________________. (3,2，－1)，(－2,4,2) 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 关键能力•攻重难 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1．在正四棱锥V－ABCD中，O为底面中心，若AB＝2，VO＝3，以底面中心O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，确定各顶点的坐标． 题型探究 题型一 空间中点的坐标表示 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） [解析]　因为顶点V在z轴正半轴上，且VO＝3，所以它的横坐标与纵坐标都是0，所以点V的坐标是(0,0,3)．因为A，B，C，D四点都在Oxy平面上，所以它们的竖坐标都是零．又因为AB＝2，O为底面中心，所以点A的坐标是(1，－1,0)，点B的坐标是(1,1,0)，点C的坐标是(－1,1,0)，点D的坐标是(－1，－1,0)． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 画一个正方体ABCD－A1B1C1D1，若以A