1.2空间向量基本定理课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.2　空间向量基本定理 素养目标•定方向 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA）   1．了解空间向量基本定理及其意义．(重点) 2．掌握空间向量的正交分解．会用基底表示空间向量(难点) 3．初步体会利用空间向量基本定理求解立体几何问题的方法．(难点)   1．通过基底概念的学习，培养数学抽象素养． 2．通过用空间向量基本定理解决简单的立体几何问题，提升直观想象、数学运算、逻辑推理等素养. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 必备知识•探新知 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 空间向量基本定理 知识点 1 如果三个向量a，b，c_________，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝____________________. 我们把{a，b，c}叫做空间的一个_______，a，b，c都叫做基向量． 思考1：零向量能否作为一个基向量？为什么？ 提示：不能．零向量与任意两个向量a，b都共面． 不共面 xa＋yb＋zc 基底 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空间向量的基底是唯一的．( 　　) (2)若a，b，c是空间向量的一个基底，则a，b，c均为非零向量．( 　　) × √ √ √ 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 提示：(1)任意三个不共面向量都可以作为空间的一个基底． (2)若a，b，c中有一个零向量，则a，b，c三向量共面不能构成基底． (4)a，b，c不共面，则必有x＝y＝z＝0. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 空间向量的正交分解 知识点 2 1．单位正交基底 如果空间的一个基底中的三个基向量___________，且长度都是_____，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示． 2．向量的正交分解 由空间向量基本定理可知，对空间任一向量a，均可以分解为三个向量xi，yj，zk使得a＝xi＋yj＋zk.像这样把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解． 两两垂直 1 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)空间的单位正交基底是唯一的．( 　　) (2)单位正交基底中每一个基向量是单位向量．( 　　) (3)对于单位正交基底{i，j，k},2j＝0i＋2j＋0k.( 　　) 提示：(1)不唯一． (2)由单位正交基底的定义可知正确． (3)由向量正交分解知正确． × √ √ 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 关键能力•攻重难 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 题型探究 题型一 基底的判断 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） [规律方法]　判断基底的基本思路及方法 (1)基本思路：判断三个空间向量是否共面，若共面，则不能构成基底；若不共面，则能构成基底． (2)方法：①如果向量中存在零向量，则不能作为基底；如果存在一个向量可以用另外的向量线性表示，则不能构成基底． ②假设a＝λb＋μc，运用空间向量基本定理，建立λ，μ的方程组，若有解，则共面，不能作为基底；若无解，则不共面，能作为基底． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 在长方体ABCD－A1B1C1D1中，可以作为空间向量一个基底的是( 　　) 对点训练❶ C 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 题型二 用基底表示空间向量 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） [规律方法]　用基底表示向量的步骤 (1)定基底：根据已知条件，确定三个不共面的向量构成空间的一个基底． (2)找目标：用确定的基底(或已知基底)表示目标向量，需要根据三角形法则及平行四边形法则，结合相等向量的代换、向量的运算进行变形、化简，最后求出结果． (3)下结论：利用空间向量的一个基底{a，b，c}可以表示出空间所有向量．表示要彻底，结果中只能含有a，b，c，不能含有其他形式的向量. 返回导航 第一章　空间向量