1.1.1 空间向量及其线性运算 课件 -2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1．1　空间向量及其运算 1．1.1　空间向量及其线性运算 素养目标•定方向 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA）   1．理解空间向量及相关概念．(重点) 2．掌握空间向量的线性运算．(重点) 3．掌握向量共线的充要条件、三个向量共面的充要条件及应用．(重点、难点)   1．通过空间向量有关概念的学习，培养数学抽象素养． 2．借助向量的线性运算、共线向量及共面向量的学习，提升直观想象和逻辑推理素养. 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 必备知识•探新知 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 空间向量的概念 知识点 1 1.定义：在空间，具有_______和_______的量叫做空间向量． 2．长度或模：向量的_______. 3．表示方法 (1)几何表示法：空间向量用___________表示； 大小 方向 大小 有向线段 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 4．几类特殊的空间向量 名称 定义及表示 零向量 ___________的向量叫做零向量．记为0 单位向量 _________的向量叫做单位向量 相反向量 与向量a长度_______而方向_______的向量，叫做a的相反向量，记为－a 共线向量 (平行向量) 如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量．规定：对于任意向量a，都有0∥a 相等向量 方向_______且模_______的向量叫做相等向量 长度为0 模为1 相等 相反 相同 相等 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 提醒：单位向量有无数个，它们的方向并不确定，它们不一定相等；零向量也有无数个，它们的方向是任意的，但规定所有的零向量都相等． 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (2)零向量没有方向．( 　　) √ × 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 空间向量的线性运算及运算律 知识点 2 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 运算律 交换律：a＋b＝b＋a； 结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c，λ(μa)＝(λμ)a； 分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） A．a＋b－c　 B．c－a－b C．c＋a－b D．c＋a＋b B 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 共线向量与共面向量 知识点 3 (1)相关概念   共线(平行)向量 共面向量 定义 位置 关系 表示空间向量的有向线段所在的直线的位置关系：互相平行或重合 平行于同一个_______的向量 特征 方向_______或_______ 特例 零向量与任意向量_______ 相同 相反 共线 平面 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA）   共线(平行)向量 共面向量 充要 条件 共线向量定理：对任意两个空间向量 a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在 实数λ，使____________ 共面向量定理：向量p与两个不共线向量a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使 ______________ (2)直线的方向向量 在直线l上取非零向量a，与向量a_______的非零向量称为直线l的方向向量． a＝λb p＝xa＋yb 平行 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若向量a，b，c共面，则表示这三个向量的有向线段所在的直线共面．( 　　) (3)对于空间的任意三个向量a，b，2a－b，它们一定是共面向量．( 　　) × × √ 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 关键能力•攻重难 返回导航 第一章　空间向量与立体几何 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1．给出下列命题： ①两个空间向量相等，则它们起点相同，终点也相同；