第2章直线和圆的方程章末知识梳理课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

章末知识梳理 知识体系构建 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 要点专项突破 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1.解决此类问题关键是掌握两条直线平行与垂直的判定：若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．对于两条直线平行的问题，要注意排除两条直线重合的可能性． 2．一般式方程下两直线的平行与垂直 已知两直线的方程为l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，则l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0且C1B2－C2B1≠0，l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0. 3．通过讨论两条直线的平行与垂直，提升逻辑推理的学科素养． 要点一 两条直线的平行与垂直 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值． (1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直； (2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等． [解析]　(1)∵l1⊥l2， ∴a(a－1)＋(－b)·1＝0. 即a2－a－b＝0.① 又点(－3，－1)在l1上， ∴－3a＋b＋4＝0.② 由①②解得a＝2，b＝2. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1.距离问题 2．两条直线的位置关系的研究以两直线的交点为基础，通过交点与距离涵盖直线的所有问题． 3．解决解析几何中的交点与距离问题，往往是代数运算与几何图形直观分析相结合，培养数学运算的核心素养． 要点二 两直线的交点与距离问题 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） A．－1 B．5 C．－1或5 D．－3或3 (2)过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程． C 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1.求圆的方程是考查圆的方程问题中的一个基本点，一般涉及圆的性质、直线与圆的位置关系等，主要依据圆的标准方程、一般方程、直线与圆的几何性质，运用几何方法或代数方法解决问题，多以选择题、填空题为主，属于基础题． (1)圆的方程中有三个参数，即标准方程中的a，b，r，或一般式中的D，E，F，因此需要三个独立条件建立方程组求解． (2)求圆的方程时，首选几何法，即先分析给出的条件的几何意义，或直接利用待定系数法求解． 2．通过圆的方程的求解，培养数学运算的核心素养． 要点三 求圆的方程 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 3．(1)已知△ABC的顶点C(2，－8)，直线AB的方程为y＝－2x＋11，AC边上的高BH所在直线的方程为x＋3y＋2＝0. ①求顶点A和B的坐标； ②求△ABC外接圆的一般方程． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1.圆具有许多重要的几何性质，如圆的切线垂直于经过切点的半径；圆心与弦的中点的连线垂直于弦；切线长定理；直径所对的圆周角是直角等．充分利用圆的几何性质可获得解题途径，减少运算量．另外，对于未给出图形的题目，要边读题边画图，这样能更好地体会圆的几何形状，有助于找到解题思路． 2．研究直线与圆、圆与圆的位置关系，集中体现了直观想象和数学运算的核心素养． 要点四 直线与圆、圆与圆的位置关系 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 4．如图，圆C：x2－(1＋a)x＋y2－ay＋a＝0. (1)若圆C与x轴相切，求圆C的方程； (2)已知a＞1，圆C与x轴相交于两点M，N(点M在点N的左侧)．过点M任作一条直线与圆O：x2＋y2＝4相交于两点A，B. 问：是否存在实数a，使得∠AN