2.5.2圆与圆的位置关系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2．5　直线与圆、圆与圆的位置关系 2．5.2　圆与圆的位置关系 素养目标•定方向 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA）   1．了解圆与圆的位置关系．(重点) 2．掌握圆与圆的位置关系的判定方法．(重点) 3．能利用圆与圆的位置关系解决有关问题．(难点)   通过圆与圆的位置关系的判定及解决相关问题，进一步提升逻辑推理及数学运算素养. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 必备知识•探新知 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 两圆的位置关系及其判定 知识点 1.几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下： r1＋r2 r1＋r2 |r1－r2| r1＋r2 |r1－r2| |r1－r2| 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 2.代数法：设两圆的一般方程为 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 则方程组解的个数与两圆的位置关系如下： 方程组解的个数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 2个 1个 0个 两圆的位置关系 _______ _____________ _____________ 相交 外切或内切 外离或内含 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 思考：将两个相交圆的方程相减，可得一条直线方程，这条直线方程具有什么特殊性？ 提示：两圆的交点坐标满足这个方程，因此这个方程是两圆的公共弦所在的直线方程． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：1.判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．( 　　) (2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．( 　　) (3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程．( 　　) 提示：(1)只有一组实数解时可能外切也可能内切． (2)当两圆圆心距小于两圆半径之和且大于两圆半径之差的绝对值时两圆相交． (3)只有两圆相交时得到的二元一次方程才是公共弦所在的直线方程． × × × 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 2．圆O1：(x＋2)2＋(y－2)2＝1和圆O2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置关系是________. 外切 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 关键能力•攻重难 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1．已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a>0)，圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a>0)．试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为： (1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含？ [分析]　先求出圆心距，与两半径的和或差比较求出a的值． 题型探究 题型一 判断两圆的位置关系 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） [规律方法]　判断两圆的位置关系的两种方法 (1)几何法：利用两圆半径的和或差与圆心距作比较，得到两圆的位置关系． (2)代数法：把两圆位置关系的判定完全转化为代数问题，转化为方程组的解的组数问题． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） (1)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为( 　　) A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 (2)到点A(－1,2)，B(3，－1)的距离分别为3和1的直线有_____条． 对点训练❶ B 4 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 题型二 两圆相切问题 [分析]　设圆的方程，利用两圆外切和直线与圆相切建立方程组求得． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） [规律方法]　处理两圆相切问题的两个步骤 (1)定性，即必须准确把握是内切还是外切，若只是告诉相切，则必须考虑分两圆内切还是外切两种情况讨论． (2)转化思想，即将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时)． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA）