2.5.1直线与圆的位置关系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2．5　直线与圆、圆与圆的位置关系 2．5.1　直线与圆的位置关系 素养目标•定方向 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA）   1．掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．(重点) 2．会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．(难点) 3．能用直线与圆的方程解决一些简单的数学问题．(难点)   通过研究直线与圆的位置关系，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 必备知识•探新知 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断 知识点 1 2 1 0 d<r d＝r d>r Δ>0 Δ＝0 Δ<0 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 思考：几何法、代数法判断直线与圆的位置关系各有什么特点？ 提示：“几何法”侧重于图形的几何性质，步骤较简洁；“代数法”则侧重于“坐标”与“方程”，判断直线与圆的位置关系，一般用几何法． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：1.直线3x＋4y＝5与圆x2＋y2＝16的位置关系是( 　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交 A 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 解决实际问题的一般程序 知识点 2 仔细读题(审题)→建立数学模型→解答数学模型→检验，给出实际问题的答案． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 用坐标法解决平面几何问题的“三步曲” 知识点 3 第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，如点、直线，将平面几何问题转化为代数问题． 第二步：通过代数运算，解决代数问题． 第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 关键能力•攻重难 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1．已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0.当m为何值时，直线与圆 (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点． [分析]　可联立方程组，由方程组解的个数判断，也可求出圆心到直线的距离，通过与半径比较大小判断． 题型探究 题型一 判断直线与圆的位置关系 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） [规律方法]　判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系．d<r⇔相交；d＝r⇔相切；d>r⇔相离． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） (1)已知圆C：x2＋y2－4x＝0，l是过点P(3,0)的直线，则( 　　) A．l与C相交 B．l与C相切 C．l与C相离 D．以上三个选项均有可能 (2)若直线x－y＝0与圆(x－1)2＋(y＋1)2＝m相离，则实数m的取值范围是( 　　) A．(0,2] B．(1,2] C．(0,2) D．(1,2) 对点训练❶ A C 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） [解析]　(1)将点P(3,0)代入圆的方程，得32＋02－4×3＝9－12＝ －3<0， ∴点P(3,0)在圆内． ∴过点P的直线l必与圆C相交． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 题型二 直线与圆相切 2．过点A(4，－3)作圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线的方程． [分析]　利用圆心到切线的距离等于圆的半径求出切线斜率，进而求出切线方程． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） (2)若直线斜率不存在， 圆心C(3,1)到直线x＝4距离也为1， 这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x＝4. 综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4. [规律方法]　求圆的切线方程 设出直线的方程后，利用圆心到直线的距离等于半径求出直线的方程．设方程时要注意考虑斜率存在与否． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA）