2.4.2圆的一般方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2．4　圆的方程 2.4.2　圆的一般方程 素养目标•定方向 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA）   1．掌握圆的一般方程及其特点．(重点) 2．会将圆的一般方程化为圆的标准方程，会由一般式求圆心和半径．(易混点) 3．能根据某些具体条件，运用待定系数法求圆的方程．(重点、难点)   1．通过圆的一般方程的推导，提升逻辑推理、数学运算的数学素养． 2．通过学习圆的一般方程的应用，培养数学运算的数学素养. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 必备知识•探新知 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的图形 知识点 1 方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0变形为： (1)当D2＋E2－4F>0时，方程表示圆，圆心为____________，半径为________________. (2)当D2＋E2－4F＝0时，方程表示点__________________. (3)当D2＋E2－4F<0时，方程不表示任何图形． 提醒：一般地，二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是：A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：1.圆x2＋y2－6x＝0的圆心坐标是__________，半径长是______. [解析]　方程x2＋y2－6x＝0可化为(x－3)2＋y2＝9， 则圆心坐标为(3,0)，半径长为3. 2．方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，则k的取值范围是_________________. [解析]　由x2＋y2－2x＋2k＋3＝0得(x－1)2＋y2＝－2k－2，因为方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0表示圆，所以－2k－2>0，解得k<－1. (3,0) 3 (－∞，－1) 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 圆的一般方程 知识点 2 (1)方程：当__________________时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程． (2)本质：圆的方程的另一种表示形式，更具有方程特征． D2＋E2－4F>0 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 思考：(1)圆的一般方程有什么特征？ (2)如果点P(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0内，那么应满足什么关系式？圆外呢？ 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：1.若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2，－4)为圆心，4为半径的圆，则F＝______. [解析]　以(2，－4)为圆心，4为半径的圆的方程为(x－2)2＋(y＋4)2＝16，即x2＋y2－4x＋8y＋4＝0，故F＝4. 2．已知圆C的一般方程为x2＋y2＋2ax＋9＝0，它的圆心C(5,0)，则圆C的半径r＝_____. [解析]　由x2＋y2＋2ax＋9＝0得(x＋a)2＋y2＝a2－9.由－a＝5得a＝－5，所以r2＝16.所以圆C的半径r＝4. 4 4 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 关键能力•攻重难 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1．(1)若方程x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0表示的曲线是圆，则m的取值范围为( 　　) A．(－∞，20) B．(－∞，5) C．(5，＋∞) D．(20，＋∞) (2)已知a∈R，方程a2x2＋(2－a)y2＋8x－4y－5a＝0表示圆，则圆心坐标是________________. 题型探究 题型一 圆的一般方程的概念 B (－4,2) 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） [解析]　(1)方程x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0表示的曲线是圆，22＋42－4m＞0，解得m＜5，所以m的取值范围是(－∞，5)． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） [规律方法]　圆的一般方程的特点 (1)x2，y2的系数相等，且不为0； (2)没有xy项；D2＋E2－4F>0. 可以根据这些特点，列出相应的条件解题． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） (1)圆x2＋y2－4x＋2y＋4＝0的半径和圆心坐标分别为( 　　) A．r＝1，(－2,1) B．r＝2，(－2,1) C．r＝2，(2，－1) D．r＝1，(2，－1) (2)若方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示圆，则实数m的