2.4.1圆的标准方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2．4　圆的方程 2．4.1　圆的标准方程 素养目标•定方向 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA）   1．会用定义推导圆的标准方程，掌握圆的标准方程的特点．(重点) 2．会根据已知条件求圆的标准方程．(重点、难点) 3．能准确判断点与圆的位置关系．(易错点)   通过对圆的标准方程的学习，提升直观想象、逻辑推理、数学运算的数学素养. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 必备知识•探新知 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 圆的标准方程 知识点 1 (1)条件：圆心为C(a，b)，半径长为r. (2)方程：____________________. (3)特例：圆心为坐标原点，半径长为r的圆的方程是_____________. 思考：方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝m2一定是圆的方程吗？若方程表示圆，m满足什么条件？此时圆的圆心和半径分别是什么？ 提示：当m＝0时，方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝m2表示点(－a，－b)． 当m≠0时，方程表示圆，此时圆的圆心为(－a，－b)，半径为|m|. (x－a)2＋(y－b)2＝r2 x2＋y2＝r2 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：1.圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是( 　　) A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9 B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3 C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3 D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9 [解析]　由圆的标准方程得，圆的方程是(x－1)2＋(y＋2)2＝9，故选D. 2．若圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心坐标为_______________，半径为______. D (1，－5) 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 点与圆的位置关系 知识点 2 点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法 位置关系 利用距离判断 利用方程判断 点M在圆上 |CM|_____r (x0－a)2＋(y0－b)2_____r2 点M在圆外 |CM|_____r (x0－a)2＋(y0－b)2_____r2 点M在圆内 |CM|_____r (x0－a)2＋(y0－b)2_____r2 ＝ ＝ > > < < 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：点P(－2，－2)和圆x2＋y2＝4的位置关系是( 　　) A．在圆上 B．在圆外 C．在圆内 D．以上都不对 [解析]　∵(－2)2＋(－2)2＝8>4， ∴点P(－2，－2)在圆外，故选B. B 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 关键能力•攻重难 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1．求经过A(1,3)，B(4,2)两点，且圆心C在直线l：x＋y－3＝0上的圆的标准方程． 题型探究 题型一 求圆的标准方程 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） [规律方法]　求圆的标准方程的方法 确定圆的标准方程只需确定圆心C(a，b)和半径r，其求解方法：一是待定系数法，由三个独立的条件建立关于a，b，r的方程组，进而求得圆的方程，它是求圆的方程的常用方法． 二是几何法，常用到中点坐标公式，两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线交点必为圆心”等． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)； (2)△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，求△ABC的外接圆方程． [解析]　(1)设圆心C(0，b)，则(3－0)2＋(－4－b)2＝52， 整理得(b＋4)2＝16，解得b＝0或b＝－8. ∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25. 对点训练❶ 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 题型二 点与圆的位置关系 2．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0)． (1)若点M(6,9)在圆上，求a的值； (2)已知点P(3,3)和点Q(