2.3.3点到直线的距离公式、2.3.4两条平行直线间的距离课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2．3　直线的交点坐标与距离公式 2．3.3　点到直线的距离公式 2．3.4　两条平行直线间的距离 素养目标•定方向 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA）   1．探索并掌握点到直线的距离公式和两条平行直线间的距离公式． 2．会求点到直线的距离与两平行直线间的距离．   通过研究点到直线及两平行线间的距离公式，提升数学抽象、数学运算及逻辑推理素养. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 必备知识•探新知 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 点到直线的距离 知识点 1 (1)定义：点到直线的距离，就是点到直线的_________的长度． (2)公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝__________. 垂线段 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 思考1：(1)在使用点到直线距离公式时对直线方程有什么要求？ (2)点P(x0，y0)到直线x＝a和直线y＝b的距离能否用点到直线的距离公式？有没有更简单的方法． 提示：(1)直线方程应为一般式． (2)可以用点到直线的距离公式求解，也可以用下列方法求解： P(x0，y0)到x＝a的距离d＝|a－x0|； P(x0，y0)到y＝b的距离d＝|b－y0|. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：原点到直线x＋2y－5＝0的距离d＝______. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 两条平行直线间的距离 知识点 2 (1)定义：两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的___________的长． 公垂线段 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 思考2：(1)在使用两平行线间距离公式时，对直线方程的形式有何要求？ (2)当两直线都与x轴(或y轴)垂直时，两条平行直线间的距离如何求？ 提示：(1)两直线的方程为一般式且x，y的系数分别相同． (2)①两直线都与x轴垂直时，l1：x＝x1，l2：x＝x2，则d＝|x2－x1|； ②两直线都与y轴垂直时，l1：y＝y1，l2：y＝y2，则d＝|y2－y1|. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1或－3 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 关键能力•攻重难 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1．求点P(－2,1)到下列直线的距离： (1)3x＋4y－1＝0； (2)y＝2x＋3； (3)2x＋5＝0. 题型探究 题型一 求点到直线的距离 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） [规律方法]　点到直线的距离的求解方法 (1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式，直接利用点到直线的距离公式即可． (2)若已知点到直线的距离求参数值时，只需根据点到直线的距离公式列出关于参数的方程即可． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 对点训练❶ D A 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 题型二 两平行线间的距离 2．(1)已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是( 　　) D x＋y－6＝0 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） [规律方法]　求两条平行直线间的距离的两种思路 1．利用“化归”思想将两条平行直线间的距离转化为求其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离．由于这种求法与点的选择无关，因此，选点时，常选取一个特殊点，如直线与坐标轴的交点等，以便于运算． 2．利用两条平行直线间的距离公式求解． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） A．9 B．－9 C．11 D．－11 (2)已知直线l与直线l1：2x－y＋3＝0和l2：2x－y－1＝0的距离相等，则l的方程是___________________. 对点训练❷ BC 2x－y＋1＝0 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 题型三 利用距离公式求解最值问题