2.2.3直线的一般式方程课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2　直线的方程 2．2.3　直线的一般式方程 素养目标•定方向 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA）   1．掌握直线的一般式方程．(重点) 2．理解关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)都表示直线．(重点、难点) 3．会进行直线方程的五种形式之间的转化．(难点、易混点)   通过学习直线五种形式的方程相互转化，提升逻辑推理、直观想象和数学运算的核心素养. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 必备知识•探新知 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 直线的一般式方程 知识点 1 关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程_____________________(其中A，B不同时为0)叫做直线的_____________，简称一般式． 提醒：解题时，如无特殊说明，应把最终结果化为一般式． Ax＋By＋C＝0 一般式方程 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 思考：在方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)中，A，B，C为何值时，方程表示的直线(1)平行于x轴；(2)与x轴重合；(3)平行于y轴；(4)与y轴重合． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 做一做：判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)直线的一般式方程可以表示平面内任意一条直线．( 　　) (2)任何一条直线的一般式都能与其他四种形式互化．( 　　) (3)关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)一定表示直线．( 　　) (4)对于二元一次方程Ax＋By＋C＝0，当A＝0，B≠0时，方程表示斜率不存在的直线．( 　　) √ × √ × 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 直线的五种形式的方程 知识点 2 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b x1≠x2，y1≠y2 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 与坐标轴平行及过 原点的直线 Ax＋By＋C＝0 (A，B不同时为0) 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） [解析]　直线方程化为斜截式为y＝2x－3，故斜率k＝2. A 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 2．直线3x－2y－4＝0的截距式方程为( 　　) D 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 关键能力•攻重难 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 1．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程． 题型探究 题型一 直线的一般式方程 [分析]　先选择合适的形式将直线方程写出来，再化为一般式． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） [规律方法]　直线的一般式方程的特征 求直线方程时，要求将方程化为一般式方程，其形式一般作如下设定：x的系数为正；系数及常数项一般不出现分数；一般按含x项、含y项、常数项的顺序排列． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式． 对点训练❶ 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 题型二 利用一般式解决直线的平行与垂直问题 2．已知直线l的方程为3x＋4y－12＝0，求满足下列条件的直线l′的方程： (1)过点(－1,3)，且与l平行； (2)过点(－1,3)，且与l垂直． 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） 方法二：(1)由l′与l平行，可设l′的方程为3x＋4y＋m＝0.将点(－1,3)代入上式得m＝－9. ∴所求直线的方程为3x＋4y－9＝0. (2)由l′与l垂直，可设l′的方程为4x－3y＋n＝0. 将(－1,3)代入上式得n＝13. ∴所求直线的方程为4x－3y＋13＝0. 返回导航 第二章　直线和圆的方程 数学（选择性必修·第一册 RJA） [规律方法]　1.利用一般式解决直线平行与垂直问题的策略 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C