专题4.2 因式分解的公式法与分组分解法（分层练习，五大题型）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

专题4.2因式分解的公式法与分组分解法（分层练习，五大题型） 考查题型一、判断能否用公式法分解因式 1．下列各式能用平方差公式进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列多项式中，不能用公式法进行因式分解的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中,不能用完全平方公式分解因式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（　　） （1）（2）（3）（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考查题型二、运用平方差公式分解因式 5．分解因式：（    ） A． B． C． D． 6．因式分解： ． 7．分解因式： ． 8．因式分解： ． 9．因式分解： ． 10．若，，则 ． 11．因式分解： . 12．分解因式：= ． 考查题型三、运用完全平方公式分解因式 13．多项式因式分解的结果是(   ) A．x（x﹣4）+4 B．（x+2）（x﹣2） C．（x+2）2 D．（x﹣2）2 14．分解因式结果正确的是（    ） A． B． C． D． 15．分解因式：x2-2x+1= ． 16．分解因式： ． 17．因式分解： ． 18．因式分解： ． 19．分解因式： ． 20．因式分解： ． 21．分解因式 ． 22．分解因式： ． 23．已知为任意实数，则多项式的值为（    ） A．一定为负数 B．不可能为正数 C．一定为正数 D．正数或负数或零 24．已知，则代数式的值为（    ） A．2020 B．2024 C．2021 D．2034 考查题型四、告诉能用完全平方公式分解因式求参数 25．已知x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ． 26．若能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（   ） A． B．8 C．或4 D．或8 27．多项式能用完全平方公式分解因式，则 ． 28．已知可以用完全平方公式进行因式分解，则的值为（    ） A．6 B． C．12 D． 29．已知代数式x2﹣4x+m是一个完全平方式，则m的值是 　 　． 30．若二次三项式x2﹣8x+m2是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．±4 B．4 C．±8 D．8 考查题型五、分组分解法 第1子类：二二分 31．因式分解： ． 32．分解因式： ． 33．分解因式： ． 34．分解因式：= 35．分解因式： ． 36．分解因式： 第2子类：三一分 37．因式分解：m2-n2-2m+1= ． 38．分解因式： ． 39．分解因式： ． 40．因式分解： ． 41．分解因式： ． 一、单选题 1．若k为任意整数，则的值总能（    ） A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除 2．若能用完全平方公式分解因式，则k的值为（　　） A．13或 B． C．或11 D． 3．若能用完全平方公式进行因式分解，则常数m的值为 （       ） A．1或5 B．7或 C．5 D．7 4．若可以用完全平方式来分解因式，则的值为 ． 二、填空题 5．如果因式分解的结果为 ． 6．分解因式： ． 7．当时，代数式 8．已知a＝2019x+2016，b＝2019x+2017，c＝2019x+2018，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为 ． 三、解答题 9．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式分别分解的方法是因式分解中的分组分解法，常见的分组分解法的形式有：“”分法、“”分法、“”分法及“”分法等． 如“”分法： 再如“”分法： 利用上述方法解决下列问题： (1)分解因式：． (2)的三边a，b，c满足，判断的形状，并说明理由． 10．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例1：“两两分组”： 解：原式 例2：“三一分组”： 解：原式 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： (1)分解因式：①；②； (2)已知的三边a，b，c满足，试判断的形状． 11．因式分解的常用方法有提公因式法和公式法，但有些多项式无法